Метод Розенброка

У нас вы найдёте кучу рефератов, бесплатных курсовых работ и сочинений на Метод Розенброка. Мы также предлагаем множество бесплатных научных работ и отзывов по книгам специально для вас. Вы можете просмотреть нашу коллекцию курсовых работ или воспользоваться нашим поиском.

Метод Розенброка

Метод Розенброка
Рассмотрим следующую задачу локальной безусловной оптимизации: найти минимум критерия оптимальности   ( ), определенного в   -мерном евклидовом пространстве   ,

(1)

Ортогонализация Грамма-Шмидта.
При решении задачи (1) методом Розенброка (методом вращающихся координат) используется преобразование на каждой итерации системы координат таким образом, чтобы в новой системе координат одна из осей совпадала с направлением предыдущего шага. Остальные оси новой системы координат обычно находят с помощью процедуры ортогонализации Грамма-Шмидта.
Рассмотрим произвольный набор векторов   пространства   . Поставим задачу построить на основе этих векторов ортонормированный набор векторов   того же пространства   .
Напомним, что набор векторов   называется ортонормированным, если для любых двух векторов из этого набора выполняется условие

(2)

Или, другими словами, набор векторов   ортонормирован, если эти векторы линейно независимы и скалярное произведение любых двух из них равно единице.
Для построения векторов   применим индуктивный подход. Положим, что

(3)

где   - символ евклидовой нормы. Полагая векторы   уже построенными будем искать вектор   в виде

(4)

Для отыскания неизвестных множителей   умножим (4) скалярно на вектор   :


Поскольку   , имеем

(5)

Множитель   найдем из условия   :

(6)

Определение 1. Процесс перехода от векторов   к векторам   согласно формулам (3) – (6) называется ортогонализацией Грамма-Шмидта
Схема метода Розенброка.
Каждая итерация метода Розенброка состоит из двух этапов. В зависимости от модификации метода первый этап может выполняться с использованием различных методов. Рассмотрим применение на первом этапе итерационной формулы метода Гаусса-Зейделя. Приведем формулировку этой формулы, несколько отличную от формулировки, рассмотренной в параграфе 6.1.
Положим   ,   и пусть   - орты системы координат, используемой на   -ой итерации. Тогда итерационную формулу метода...

Реферат полностью