1111

  • 16 окт. 2012 г.
  • 422 Слова
ОПОРНЫЕ ЗАДАЧИ


1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобенданному треугольнику.
2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
3. Катетпрямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
4. Отношениеквадратов катетов равно отношению их проекций на гипотенузу.
5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
6. Биссектриса любогоугла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
7. Доказать, что биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжениепротивоположной стороны в точке, расстояния от которой до концов этой стороны пропорциональны прилежащим сторонам треугольника.
8. Доказать, что в любом треугольнике биссектриса либо совпадает смедианой и высотой, проведенными из той же вершины, либо лежит между ними.
9. Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой,проведенными из той же вершины.
10. Докажите, что медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
11. Докажите, что если медиана треугольника равнаполовине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.
12. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
13. Докажите, что средниелинии треугольника делят его на четыре равных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику с коэффициентом 1:2.
14. Через точку на стороне...
tracking img