1123123

  • 09 мая 2012 г.
  • 4430 Слова
Рамы на двух шарнирных опорах
В дальнейшем для краткости будем говорить "шарнирная рама", имея в виду ее статическую определимость и отсутствие промежуточных шарниров.
Пример 3.
Рассмотрим раму той же конфигурации, размеров и с теми же нагрузками, что и в предыдущем примере, но с шарнирным опиранием (рис. а).
Здесь также имеем 8 характерных сечений, но для построения эпюр необходимовычислить сначала опорные реакции, т.к. ни для одного из сечений нельзя выбрать отсеченную часть так, чтобы избежать попадания в нее опоры с неизвестной реакцией.
Для определения опорных реакций в плоских шарнирных рамах используются следующие уравнения равновесия:

Первое уравнение равновесия используется в том из двух приведенных вариантов, который будет содержать одну неизвестную опорную реакцию.
Так, врассматриваемом примере этим условием будет , которое будет содержать неизвестную реакцию HA (в то время как условие  содержало бы две неизвестных реакции). Если бы опоры располагались так, что вертикальным является один стержень, то в качестве первого шага использовалось условие .

 
Второе и третье уравнения равновесия ( , ) - такие же, как и для балок, но в одно из них обязательно войдет реакция,вычисленная из первого уравнения (иногда - с нулевым плечом).
В качестве проверки вычисленных реакций используется условие, противоположное первому, то есть  или .
Построение эпюр Nz, Qy и Mx в шарнирных рамах выполняется так же, как и в защемленных, но " с меньшими затратами", так как после вычисления реакций опор направление обхода рамы не играет роли, и выбор отсеченной части в каждом случаеопределяется ее простотой.
Вычислим реакции опор рамы (рис. а)
Уравнения статики:

Знак "-", полученный при вычислении реакции RA, говорит, что принятое для нее направление нужно изменить на противоположное. Выполним проверку:
,
то есть реакции опор вычислены правильно.
Построение эпюры Nz.
Двигаясь по оси рамы от сечения 1 к сечению 6, получим:
Nz,1 = Nz,2 = Nz,3 = Nz,4 = RB = 5 кН,
Nz,5 =Nz,6 = - F = - 45 кН.
Для сечений 7 и 8 проще рассматривать отсеченную часть, продвигаясь от опоры А к сечению 7:
Nz,8 = Nz,7 = - RA = - 45 кН.
Этот же результат получим из рассмотрения отсеченной части 1-6:
Nz,7 = Nz,8 = - RB - q  = - 45 кН.
По вычисленным значениям строим эпюру Nz ( рис. б)
Построение эпюры Qy.
Из рассмотрения отсеченной части 1-5:
Qy,1 = Qy,2 = 0,
Qy,3 = Qy,4 = F =20 кН,
Qy,1 = RA = 5 кН.
Из рассмотрения отсеченной части 8-6:
Qy,8 = Qy,7 = - HA = - 20 кН,
Qy,1 = RA = 45 кН.
Эпюра Qy, построенная по вычисленным значениям, показана на рис. в.
Построение эпюры Mx.
Из рассмотрения отсеченной части 1-5:
Mx,1 = Mx,2 = M = 40 кНм (сжаты правые волокна стойки);
Mx,3 = Mx,2 = 40 кНм (плечо силы F равно нулю);
Mx,4 = Mx,5 = M - F  = - 20 кНм (сжатылевые волокна стойки в сечении 4 и нижние волокна ригеля в сечении 5);
Из рассмотрения отсеченной части 8 -6:
Mx,8 = 0,
Mx,7 = Mx,6 = HA  = 120 кНм
(сжаты правые волокна стойки и нижние волокна ригеля в сечениях 7 и 6 соответственно).
Эпюра Mx показана на рис. г.
 
Пример 4.
Рассмотрим шарнирную раму более сложной конфигурации (рис.1, а).
Здесь необходимо рассматривать 10 характерных сеченийдля построения эпюр Nz, Qy и Mx . Сечения 1-6 расположены на ригеле слева направо, а сечения 7-10 - на стойке сверху вниз. Как и в предыдущем примере, указанное расположение характерных сечений является безусловно необходимым, а их нумерация - произвольной.
Уравнения статики для вычисления опорных реакций имеют вид:

Проверка вычисления опорных реакций:

При построении эпюр Nz, Qy и Mxцелесообразно выбирать отсеченную часть, продвигаясь к центральному узлу рамы с четырех сторон, т.к. в этом случае определение внутренних силовых факторов в каждом из характерных сечений осуществляется наиболее просто.

                                                                    Рис.1
 
Построение эпюр Nz, Qy и Mx .
Из рассмотрения левой относительно центрального...
tracking img