123123

  • 04 дек. 2012 г.
  • 995 Слова
Основные свойства логарифмов
Скачать
все правила
одним файлом
(PDF, 680 КБ)

Логарифмы, как и любые числа, можно складывать, вычитать и всячески преобразовывать. Но поскольку логарифмы — этоне совсем обычные числа, здесь есть свои правила, которые называются основными свойствами.

Эти правила обязательно надо знать — без них не решается ни одна серьезная логарифмическая задача. К тому же,их совсем немного — все можно выучить за один день. Итак, приступим.
Сложение и вычитание логарифмов

Рассмотрим два логарифма с одинаковыми основаниями: loga x и loga y. Тогда их можно складыватьи вычитать, причем:
loga x + loga y = loga (x · y);
loga x − loga y = loga (x : y).

Итак, сумма логарифмов равна логарифму произведения, а разность — логарифму частного. Обратите внимание:ключевой момент здесь — одинаковые основания. Если основания разные, эти правила не работают!

Эти формулы помогут вычислить логарифмическое выражение даже тогда, когда отдельные его части не считаются (см.урок «Что такое логарифм»). Взгляните на примеры — и убедитесь:
Задача

Найдите значение выражения: log6 4 + log6 9.
Решение

Поскольку основания у логарифмов одинаковые, используем формулу суммы:log6 4 + log6 9 = log6 (4 · 9) = log6 36 = 2.
Ответ

2
Задача

Найдите значение выражения: log2 48 − log2 3.
Решение

Основания одинаковые, используем формулу разности:
log2 48 − log2 3 =log2 (48 : 3) = log2 16 = 4.
Ответ

4
Задача

Найдите значение выражения: log3 135 − log3 5.
Решение

Снова основания одинаковые, поэтому имеем:
log3 135 − log3 5 = log3 (135 : 5) = log3 27 =3.
Ответ

3

Как видите, исходные выражения составлены из «плохих» логарифмов, которые отдельно не считаются. Но после преобразований получаются вполне нормальные числа. На этом факте построенымногие контрольные работы. Да что контрольные — подобные выражения на полном серьезе (иногда — практически без изменений) предлагаются на ЕГЭ.
Вынесение показателя степени из логарифма...
tracking img