1234

  • 18 июня 2012 г.
  • 5438 Слова
Министерство высшего и среднего специального образования








МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
(темы 6-10)












Тема 6. ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Задачи для контрольной работы
ЗАДАНИЕ № 1 Исследовать на экстремум :
1. 1) [pic], 2) [pic].
2. 1) [pic],2) [pic].
3. 1) [pic], 2) [pic].
4. 1) [pic], 2) [pic].
5. 1) [pic] , 2) [pic].
6. 1) [pic], 2) [pic].
7. 1) [pic], 2) [pic].
8. 1) [pic] ,2) [pic] .
9. 1) [pic], 2) [pic].
10. 1) [pic], 2) [pic].
11. 1) [pic], 2) [pic].
12. 1) [pic], 2) [pic].
13. 1) [pic], 2) [pic].
14. 1) [pic]2) [pic].
15. 1) [pic], 2) [pic].
16. 1) [pic] 2) [pic]

ЗАДАНИЕ № 2 Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
1. [pic] на отрезке [pic]. 3. [pic] на отрезке [pic].
2. [pic] на отрезке [pic]. 4. [pic] на отрезке[pic].
5. [pic] на отрезке [pic] . 11. [pic] на отрезке [pic].
6. [pic] на отрезке [pic]. 12. [pic] на отрезке [pic].
7. [pic] на отрезке [pic]. 13. [pic] на отрезке [pic].
8. [pic] на отрезке [pic]. 14. [pic] на отрезке [pic].
9. [pic] на отрезке [pic].15. [pic] на отрезке [pic].
10. [pic] на отрезке [pic]. 16. [pic] на отрезке [pic].

ЗАДАНИЕ № 3
1. При каких размерах коробка (без крышки), изготовленная из квадратного листа картона, со стороной a , имеет наибольшую вместимость?
2. Среди всех прямоугольников, имеющих данный периметр 2a, найти тот, площадь которого наибольшая.
3. Кусок проволокиданной длины l согнуть в виде прямоугольника так, чтобы площадь последнего была наибольшей.
4. Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая.
5. Записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшая.
6. Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см2, найти прямоугольник с наименьшим периметром.
7. Из всехпрямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см2, найти параллелепипед наибольшего объема.
8. Из всех прямоугольников с периметром P найти прямоугольник с наименьшей диагональю.
9. Из всех равнобедренных треугольников с периметром P найти треугольник с наибольшей площадью.
10. Из всех прямоугольных треугольников, у которыхсумма одного катета и
гипотенузы равна l , найти треугольник с наибольшей площадью.
11. Найти размеры открытого сверху цилиндрического бака данного объема 64 литра, при которых на его изготовление пойдет минимальное количество жести.
12. Окно магазина имеет форму прямоугольника, заканчивающегося полукругом. Периметр фигуры равен 15м. При каком размере полукруга окно будетпропускать наибольшее количество света?
13. Образующая конического сосуда равна 25см. Какой должна быть его высота, чтобы вместимость сосуда была наибольшей.
14. Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса r.
15. Решеткой длиной 120 м нужно огородить площадку наибольшей площади. Найти размеры этой площадки.
16. Разложить число 10 на два слагаемых так, чтобы...
tracking img