1243454

  • 16 дек. 2012 г.
  • 2346 Слова
ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика» 4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций Комплект №2 _________________________________________________________________________________________

4.3.6. НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ТОЧКИ РАЗРЫВА ФУНКЦИЙ

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика» 4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций Комплект №2_________________________________________________________________________________________

Вариант №1
1 x+ 2 x −3
1

1. Найти левый предел функции

f (x ) =

при x → 3.
1 x ( x − 1)
2

2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =

в точке x = 1.

3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:

⎧ln x , ⎪ ⎪ x, а) f ( x ) = ⎨ 2 ⎪ x + 1, ⎪ 5, ⎩

x < 0, 0 ≤ x ≤ 1, 1 < x ≤ 2, x > 2. б) f ( x ) =
1 9 2− x .

в)

f ( x ) =arctg

1 . x−3

Вариант №2
1

1. Найти правый предел функции

f (x ) =

x + 2x

1 −3

при x → 3. в точке x = 0.

2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =

1 − cos x x
2

3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧2 , x < 0, ⎪ ⎪ 1 а) f ( x ) = ⎨ , 0 ≤ x < 1, x+2 ⎪ ⎪ x 2 + 2 , x ≥ 1. ⎩

б) f ( x ) =

1 4 3− x .

в)

f (x ) =

x . x−4

ИрГУПСКафедра «Высшая математика» 4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций Комплект №2 _________________________________________________________________________________________

Вариант №3
1 2 − 2x
1

1. Найти левый предел функции

f (x ) =

при x → 0.
x−2 в точке x = 2. x−2

2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =

3. Исследовать функцию на непрерывность и построитьграфик:
⎧ x 2 , x < 0, ⎪ x = 0, а) f ( x ) = ⎨ 1, ⎪tgx + 1, x > 0. ⎩

б) f ( x )

1 = 12 x −1 .

в)

f (x ) =

x . x−3

Вариант №4
1 2 − 2x
1

1. Найти правый предел функции

f (x ) =

при x → 0.
sin x в точке x = 0. x

2. Установить характер разрыва функции f ( x ) =

3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧cos x , ⎪ а) f ( x ) = ⎨ x 2 + 1, ⎪ x, ⎩ x ≤ 0, 0 < x< 1, б) f ( x ) = x ≥ 1.
1 3 4− x .

в)

f (x ) =

x x 2 − 16

.

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика» 4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций Комплект №2 _________________________________________________________________________________________

Вариант №5
1
1 1+ 3 x−2

1. Найти левый предел функции

f (x ) =

при x → 2.
x + 15 − 3 x − 36
2

2. Установить характерразрыва функции f ( x ) =

в точке x = 6.

3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
1 ⎧ ⎪ x − 2 , x < 0, 1 ⎪ ⎪ 5− x . 1, x = 0, а) f ( x ) = ⎨ б) f ( x ) = 8 ⎪ x , 0 < x < 1, ⎪ ⎪ − 2 x , 1 ≤ x ≤ 2. ⎩

в)

f (x ) =

2 x −4
2

.

Вариант №6
1 1+ 2 x−2
1

1. Найти правый предел функции

f (x ) =

при x → 2.
x + 15 − 3 x − 36
2

2. Установить характерразрыва функции f ( x ) =

в точке x = −6.

3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧− x , ⎪ а) f ( x ) = ⎨ sin x, ⎪ x − 2, ⎩ x ≤ 0, 0 < x ≤ р, x >π.

б) f ( x )

1 = 10 7 − x .

в)

f (x ) =

2 x2 − 9

.

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика» 4.3.6. Непрерывность и точки разрыва функций Комплект №2_________________________________________________________________________________________

Вариант №7
x x −9
2

1. Найти левый предел функции

f (x ) =

при x → 3.

2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = tg

π
2−x

в точке x = 2.

3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ 1 2 ⎪ 5 2 x + 3 , 0 ≤ x ≤ 1, ⎪ а) f ( x ) = ⎨ 6 − 5 x, 1 < x < 3, ⎪ x − 3, x ≥ 3. ⎪ ⎩

(

)

б) f ( x )

1 = 14 6− x .

в)

f (x ) =x . x−5

Вариант №8
x x2 − 9

1. Найти правый предел функции

f (x ) =

при x → −3.
3 в точке x = 5. x −5

2. Установить характер разрыва функции f ( x ) = arctg

3. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
⎧ ⎪− x 2 , x ≤ 0, ⎪ р ⎪ а) f ( x ) = ⎨ tgx, 0 < x ≤ , 4 ⎪ π ⎪ x> . ⎪ 2, 4 ⎩

б) f ( x )

1 = 15 8− x .

в)

f (x) =

x . x−5

ИрГУПС...
tracking img