1asd

  • 07 дек. 2012 г.
  • 2111 Слова
Задача анализа одноканальной замкнутой системы массового обслуживания
Постановка задачи
Рассмотрим вначале одноканальную замкнутую систему массового обслуживания (СМО) с неограниченным временем ожидания требований для него и с простейшим потоком. Этот поток наиболее полно отвечает реалиям жизни и характеризуется следующими особенностями. Первая - поступление требований в систему наобслуживание происходит по одному, то есть вероятность прибытия двух и более требований в один момент времени очень мала, и поэтому ею можно пренебречь (поток требований ординарный). Вторая - вероятность поступления последующих требований в любой момент времени не зависит от возможности их прибытия в предыдущие моменты - поток требований без последействия. Третья особенность - поток требований стационарный.
Выявлениеосновных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей Функционирование любой системы массового обслуживания можно представить через все возможные состояния ее и интенсивность перехода из одного состояния в другое. Основными параметрами функционирования СМО являются вероятности ее состояния, то есть возможности наличия п требований (покупателей, рабочих, заданий, машин, неполадок) всистеме - Р . Так, вероятность Р характеризует состояние, когда в системе нет требований и канал обслуживания простаивает.
Важным параметром функционирования СМО является также среднее число требований, находящихся в системе N^ , то есть в очереди на обслуживание, а также средняя длина очереди N^. Исходными параметрами, характеризующими систему массового обслуживания, являются: число каналовобслуживания - N (касс, компьютеров, кранов, ремонтных бригад, ...); число требований (покупателей, заданий, машин, неполадок, ...) - т; интенсивность поступления одного требования на обслуживание - X, то есть число поступлений требований в единицу времени; интенсивность обслуживания требований - ц.
Интенсивность поступления требования на обслуживание определяется как величина, обратная временивозвращения требования, - t :
X- l/t .
^ воз
Интенсивность обслуживания требований определяется как величина,
обратная времени обслуживания одного требования, - t^: ^/^.
Решение задачи традиционными методами
Состояние системы массового обслуживания будем связывать с числом требований, находящихся в системе:
• в системе нет ни одного требования - вероятность состояния Р ;
• в системе находитсяодно требование - вероятность состояния Р ;
• в системе находится п требований - вероятность состояния Р .
Представим все возможные состояния СМО в виде размеченного графа состояний (рис. 3.19). Каждый прямоугольник графа, количественно оцениваемый вероятностью состояний Р , определяет одно из всех возможных состояний. Стрелки указывают, в какое состояние система может перейти и с какойинтенсивностью.
[pic]
Рис. 3.19. Размеченный граф состояний одноканальной замкнутой системы массового обслуживания
Первый прямоугольник с вероятностью Р определяет состояние СМО, при котором канал обслуживания простаивает из-за отсутствия требований в ней. Из этого положения система может перейти только в состояние Р,. Тогда в ней появится одно требование, так как входной поток их ординарный. Синтенсивностью ц система может перейти также из состояния Р^ в состояние Р ; когда в системе находилось одно требование, оно было обслужено раньше, чем появилось новое и т.д.
Вначале рассмотрим установившийся режим работы системы массового обслуживания, когда основные вероятностные характеристики СМО постоянны во времени, например, в течение часа. Тогда интенсивности входных и выходных потоков для каждогосостояния будут сбалансированы. Эти балансы выглядят так:
[pic]
[pic]
Обозначим величину А / m через ^ и назовем ее коэффициентом загрузки. Из первого уравнения можно найти значение Р,:
Р^Р^/ц^ту. Из второго уравнения найдем значение Р^
Р, = Р, + Р, (m - 1) Х / ^ - Р,т Х / ^ Но первый член - Р, = Р^ m X/ ц, следовательно, первый и третий
сокращаются: •...
tracking img