21243124124

  • 11 сент. 2012 г.
  • 1912 Слова
Структурные средние
Структурные средние - мода и медиана - в отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.
Мода () — значение признака, наиболее часто встречающееся висследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту (частость).
В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости.
Пример. Рассчитаем моду по данным табл. 5.1.
Таблица 5.1
Распределение женской обуви, проданной в обувном отделе торгового объединения, в ноябре 2003 г.

Размер женской обуви (х) | Числопроданных пар, % к итогу (d) | Накопленные частоты S |
| | |
А | 1 | 2 |
33 | 4 | 4 |
34 | 12 | 16 |
35 | 18 | 34 |
36 | 26 | 60 |
37 | 20 | 80 |
38 | 13 | 93 |
39 | 6 | 99 |
40 | 1 | 100 |
Итого | 100 | - |
По данным табл. 6.1 видно, что наибольшая частость (d = 26) приходится на 36-й размер обуви. Следовательно, Мо = 36-му размеру, т.е. в данной совокупности именно этот размер обувив ноябре 2002 г. пользовался наибольшим спросом у женского населения.
В интервальном ряду по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле

где и i- соответственно нижняя граница и величина модального интервала;
- частоты (частости) модального, предмодального и послемодального интервалов.
Пример. По данным о содержании влагив поступившей партии товара в магазин, определить моду (табл. 5.2).
Решение. По данным табл. 5.2, наибольшей влажностью обладают товары в интервале 14 — 16% (графа 1). Это и есть модальный интервал, ширина интервала i =2, а нижняя граница = 14, частота = 30, предмодальная частота , = 20, а послемодальная частота , = 25.
Таблица 5.2

Влажность, %(x) | Число образцов (f) | Накопленная частотаS | Середина интервала | |
А | 1 | 2 | 3 | 4 |
До 14 | 20 | 20 | 13 | 260 |
14-16 | 30 | 50 | 15 | 450 |
16-18 | 25 | 75 | 17 | 425 |
18-20 | 15 | 90 | 19 | 285 |
20 и боле | 10 | 100 | 21 | 210 |
Итого | 100 | — | — | 1630 |
Модальный процент влажности в партии товара составляет

Таким образом, в данной совокупности поступившей партии товаров наибольший процент влажностиприходится на 15,3 %.
Медиана (Me) — значение признака (варианта), приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, ' т.е. это вариант, который делит ряд распределения на две равные по объему части.
Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариантов, поэтому применяется для характеристики центра в ряду распределения с неопределенными границами.
Для определения медианы вранжированном ряду необходимо вначале найти номер медианы:

Затем используют кумулятивные частоты Si или частость Sd.
В дискретном ряду распределения медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.
Пример. Используя данные табл. 5.1, найдем номер медианы:
= 50,5. Накапливаем частоты (графа 2 табл.5.1) до тех пор, пока кумулятивная частота Sf не будет равнаэтому номеру или превысит его. Следовательно, 4% пар женской обуви продано не более 33 размера, 4% + 12% = 16% пар не более 34 размера, 16 % + 18% = 34% не более 35 размера, а 34% + 26% = 60% не более 36. размера, т.е. 35%, 36%, 37%...50% и 51%-ная пара женской обуви продана 36 размера. Таким образом, медиана данного ряда распределения равна 36 размеру женской обуви, т.е. половина женской обуви (50%) вторговом объединении была продана до 36 размера, а половина (50%) — больше 36 размера.
В случае интервального вариационного ряда распределения конкретное значение медианы вычисляется по формуле
, где и i — соответственно нижняя граница и величина медианного интервала;
— частота медианного интервала; — кумулятивная частота предмедианного интервала.
Пример....
tracking img