4gdgdrgdrgegrhykjkj

  • 09 дек. 2012 г.
  • 1734 Слова
8 Математический маятник. И физический
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

[pic][pic]

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α
[pic]
Для вывода закона движенияматематического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
Момент силы относительно точки О: [pic] и момент инерции:
M = FL .Момент инерции J в данном случае
[pic] Угловое ускорение:
С учетом этих величин имеем:
[pic]
или (7.8) [pic]
Его решение[pic], где [pic]и [pic] (7.9)

Как видим, период колебаний математического маятника зависит отего длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.
Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.





Физическиймаятник. [pic][pic]

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α
[pic]
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
[pic] . Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебанийфизического маятника имеет вид: [pic] (7.10)
[pic] (7.11)
Решение этого уравнения
[pic]

Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. [pic] или

. [pic]
Из этого соотношения определяем
[pic]

Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, периодколебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.




9Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой
Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой.Пусть колебания заданы уравнениями. [pic][pic]
[pic][pic]
Tax как векторы A1 и A2 вращаются с одинаковой угловой скоростью ω0, торазность фаз (φ2 - φ1) между ними будет оставаться постоянной. Значит, уравнение результирующего колебания будет[pic]
[pic] Результирующую амплитуду
[pic]Начальная фаза
начит, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает при этом также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитударезультирующего колебания зависит от разности фаз (φ2 - φ1) складываемых колебаний.
1. Разность фаз равна нулю или четному числу π, то есть [pic], где[pic]Тогда [pic] отсюда[pic]т.е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний (колебания синфазны)
2.Разность фаз равна нечетному числу π, то есть[pic] тогда [pic] отсюда[pic] амплитуда результирующего колебания А, равнаяразности амплитуд складываемых колебаний (колебания в противофазе).
3. Разность фаз изменяется во времени произвольным образом: [pic] складывая получим [pic][pic]Результирующее колебание
[pic] частота биений равна разности частот складываемых колебаний:
Период биений [pic]
10.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковойчастоты ω0, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль оси t Для простоты начальная фаза первого колебания φ0=0 [pic]де α — разность фаз обоих колебаний,
А и В — амплитуды складываемых колебаний
[pic] [pic]
[pic] [pic]После несложных преобразований получим уравнение эллипса [pic]
Так как траектория результирующего колебания имеет...
tracking img