5151

  • 17 апр. 2011 г.
  • 634 Слова
Предварительное обсуждение
• Сильно агрегированная модель
• Смешанные стратегии
• Трансферабельная полезность
• Доминирование по фон Нейману и по Парето
• Супераддитивность: связь с теорией меры(турпоход)
• Пример: монополизация рынка.
• Игра трех лиц с нулевой суммой
• Гарантированный результат
• Симметричное решение
• Внутренняя и внешняя устойчивость
Определение
Определение.Решением игры называется всякое множество дележей R, удовлетворяющее следующим двум условиям:
1. никакие два дележа из R не доминируют друг друга (внутренняя устойчивость);
2. для любого дележа x, непринадлежащего R, найдется дележ y, принадлежащий R и доминирующий x (внешняя устойчивость).
• Выбор решения – установка в обществе, а выбор дележа в решении зависит от качеств личности.
• Купцы – староверы.
•Бардак времен перестройки ¬ – пока не выбрано решение.
• Устойчивость всего решения а не отдельного дележа из него
Связь с многокритериальными задачами
• Два определения максимума в обычной задачеоптимизации.
• Ядро для бинарного отношения.
• Максимальное множество элементов не доминирующих друг друга.
• Минимальное множество элементов доминирующих всех остальных
• Решение
• Агрегирование отношений:объединение и пересечение.
Основные свойства
Теорема. Ядро содержится в любом решении.
Доказательство. Всякий дележ из C-ядра не доминируем никаким другим дележом, в частности, никаким дележом из решения.Значит, он принадлежит решению.
Теорема. Если в игре существует решение, состоящее из одного дележа, то игра не существенная.
Доказательство. Предположим противное. Тогда, не ограничивая общности,можно считать, что игра является 0-1-редуцированной.
Пусть дележ x принадлежит решению и его компонента xi положительна. Рассмотрим дележ y, определенный условиями

Дележ x не может доминироватьдележ y ни по какой коалиции, содержащей игрока ji, поскольку yj>xj. Но и по коалиции, состоящей из одного игрока i доминирование невозможно. Получено противоречие....
tracking img