65656

  • 21 нояб. 2011 г.
  • 2503 Слова
Произведение численных и символьных вычислений в MathCad
Способы символьных вычислений
Символьные вычисления в MathCAD можно осуществлять в двух различных вариантах:
- с помощью команд меню;
- с помощью оператора символьного вывода ->, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе MathCAD
этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени -live symbolic evaluation).
Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах MathCAD. Кроме того, аналитические преобразования, проводимыечерез меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы, находящиеся в документе MathCAD выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным). Оператор символьного вывода, напротив, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом.
Для символьных вычислений при помощикоманд предназначено главное меню Symbolics(Символика), объединяющее математические операции, которые MathCAD умеет выполнять аналитически (рис. 27). Для реализации второго способа применяются все средства MathCAD, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д.), и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать на экран нажатиемкнопки Symbolic Keyword Toolbar (Панель символики) на панели Math (Математика). На панели Symbolic (Символика) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований. Например, таким как разложение выражения на множители, расчет преобразования Лапласа и другим операциям, которые в MathCAD нельзя проводить численно, и для которых, соответственно, не предусмотрены встроенные функции.Рис. 27. Меню Symbolics

Рис. 28. Панель Symbolic
Рассмотрим оба типа символьных вычислений на простом примере разложения на сомножители выражения sin (2-х).
Первый способ (с помощью меню).
1. Введите выражение sin (2-х).
2. Выделите его целиком (см. рис. 27).
3. Выберите в главном меню пункты Symbolics / Expand (Символика / Разложить).
После этого результат разложения выражения появитсячуть ниже в виде еще одной строки (рис. 29).

Рис. 29. Результат применениякоманды меню Symbolics / Expand
Второй способ символьных преобразований (с помощью оператора ->).
1. Введите выражение sin (2-х).
2. Нажмите кнопку Expand (Разложить) на панели Symbolic (Символика).

Рис. 30. Символьное разложение выражения
3. Введите в местозаполнитель после появившегося ключевого слова expand(рис. 30, сверху) имя. переменной х, либо нажмите клавишу <Del>, чтобы просто удалить местозаполнитель.
4. Введите оператор символьного вывода
5. Нажмите клавишу <Enter>, либо просто щелкните мышью за пределами выражения.
Оператор символьного вывода, как вы помните, можно ввести в редакторе MathCAD несколькими способами: нажатием кнопки -> на любой из панелей Evaluation (Выражения)или Symbolic (Символика) либо сочетания клавиш <Ctrl>+<.>. Результат символьного разложения выражения показан на рис 30, снизу.
Символьная алгебра
Символьный процессор MathCAD умеет выполнять основные алгебраические преобразования, такие как упрощение выражений, разложение их на множители, символьное суммирование и перемножение.
Упрощение выражений (Simplify)
Упрощение выражений -наиболее часто применяемая операция. Символьный процессор MathCAD стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др. Чтобы упростить выражение с помощью меню (рис. 31):
1. Введите выражение.
2. Выделите...
tracking img