Abpbrf

  • 19 февр. 2012 г.
  • 8781 Слова
Вариант 1
1. Доказать, что система
x1-x2+2x3=11,x1+2x2-x3=11,4x1-3x2-3x3=24
является совместной и решить ее
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:
x1+x2-x3+x4=2,2x1-x2+3x3-4x4=0,4x1+x2+x3-2x4=4,5x1+2x2-x4=6.
3. Дан треугольник с вершинами А(2,5), В(-3,1), С(0,4). Пусть K – точкапересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.
a) Составить уравнение стороны BC.
b) Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
c) Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой x-2y=0.
d) Найти уравнения прямых KM, MN, KN.
e)Найти длину отрезка КМ.
f) Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.
g) Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.
Сделать чертеж.

4. Даны точки A(0,4,5), B(3,-2,1), C(4,5,6), D(3,3,2).
a) Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.
b) Найтиуравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .
c) Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости и удаленных от нее на расстояние d=6.

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением
9x2+16y2+36z2-18x+64y-216z+253=0.
6. Вычислить пределы:
a) limx→1x+15-4x-1;
b) limx→∞(1+2x2x-1)3x+1;
c) limx→0x2∙e1x2.

7. Найти производные следующихфункций:
a) y=3ln2(tg3x);
b) y=arcsin2lnx+4(x+2)4+e2011+π;
c) y=ctgxx.

8. Найти производную функции, заданной неявно:
x+1y=0.

9. Провести полное исследование функции y=5x2x2-9 и построить ее график.
Вариант 2
1. Доказать, что система
2x1+x2+5x3=-4,6x1+6x2+5x3=20,9x1+3x2+5x3=11
является совместной и решить ее
а) методом Крамера;
b) с помощьюобратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:
x1-x2+7x3-2x4=2,2x1-3x2+8x3-4x4=1,4x1+2x2+19x3+x4=8,6x1-5x2+11x3-3x4=-3.
3. Дан треугольник с вершинами А(-5,1), В(8,-2), С(1,4). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектристреугольника.
a) Составить уравнение стороны BC.
b) Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
c) Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой 4x-y=0.
d) Найти уравнения прямых KM, MN, KN.
e) Найти длину отрезка МN.
f) Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.g) Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.
Сделать чертеж.

4. Даны точки A(2,-1,7), B(6,3,1), C(3,2,8), D(2,-3,7).
a) Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.
b) Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .
c) Составить уравнения плоскостей,параллельных плоскости и удаленных от нее на расстояние d=21.

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением
4x2-9y2+36z2-16x-54y-72z-65=0.
6. Вычислить пределы:
a) limx→33x-3x-3;
b) limx→∞(5x+25x-1)4x-1;
c) limx→π2ctg3x∙tgx.

7. Найти производные следующих функций:
a) y=7arctg2(sinx);
b)y=cos9ctgln⁡(3x2)x-3+ln2013;
c) y=arcsinxe2x.

8. Найти производную функции, заданной неявно:
exyx2+y-7=0.

9. Провести полное исследование функции y=3x-2x3 и построить ее график.
Вариант 3
1. Доказать, что система
-x1+4x2-2x3=-15,6x1+6x2+5x3=-7,2x2+5x3=-1
является совместной и решить ее
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы....
tracking img