Cjghjvfn

  • 25 дек. 2011 г.
  • 542 Слова
1.4 Моменты инерции сечений в форме простых геометрических фигур

Для простых геометрических фигур (прямоугольник, треугольник, круг и т.д.) с помощью соотношений (9),(10), (12) не представляет труда получить формулы моментов инерции относительно двух произвольных взаимно перпендикулярных осей, компонентами которых являются основные габаритные размеры этих фигур. Воснове данных манипуляций лежит процедура непосредственного интегрирования.
Прямоугольник.
Определим осевые моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей [pic], [pic],[pic],[pic] (рис. 1.5).
Двумя прямыми линиями, параллельными осям x и [pic], обозначим на прямоугольнике элементарную площадку шириной b, высотой dy, площадь которой[pic].
Расстояние этой площадки до оси x равно y. Воспользуемся выражением (9). Пределы интегрирования в рассматриваемом случае h и 0:
[pic].
Аналогичные умозаключения позволяютполучить выражение для момента инерции прямоугольника относительно оси y: [pic].
Пределы интегрирования становятся равными [pic] и [pic], когда момент инерции определяется относительно оси [pic].Расстояние от данной оси до элементарной площадки становится равным [pic] (см. рис .1.5). С помощью выражения (9) получаем:
[pic].
Аналогично получается момент инерции прямоугольника относительно оси[pic]: [pic].
✓ Иными словами, для приведённого на рис. 1.5 расположения осей формулы осевых моментов инерции прямоугольника имеют вид:
[pic],[pic], [pic], [pic].
В случае необходимости таким же образом можно получить формулы для моментов инерции прямоугольника относительно других осей, параллельных его сторонам.
Треугольник.Используя выше приведённую методику, получим моменты инерции треугольника относительно осей [pic], [pic], [pic],[pic] (рис. 1.6).
Двумя прямыми линиями, параллельными...
tracking img