Cjwbjkjubz

  • 27 нояб. 2012 г.
  • 989 Слова
§2. Операции над множествами.


Рассмотрим некоторые операции над множествами.


2.1 Пересечение множеств.
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} иB={c; d; e}.образуем новоемножество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В, т.е. Р={c;d}. Тогда говорят, что множество Р является пересечением множеств А и В.



Определение 1.4Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее их всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
Символически пересечение множеств А и Вобозначается так: А(В, где символ ( - знак пересечения множеств. Используя характеристическое свойство, определение 1.4 можно записать следующим образом:


Р=А(В= {x (x(A и x(B}={x ( x(A (x(B}. (1)


Таким образом, (1) есть характеристическое свойство пересечения двух множеств.
Союз “и” иногда заменяют фигурной скобкой, и тогда (1) будет иметь вид:


[pic](2)


Для обозначения одновременной принадлежности множеству А и множеству В используется также знак ( (конъюнкция, или логическое “и”):


x(A(B ( x(A ( x(B (2а)


Читаютсявыражения (2) и (2а) одинаково: если х принадлежит пересечению множеств А и В, то х принадлежит как множеству А, так и множеству В.
Если мы имеем ситуацию, когда х не принадлежит пересечению множеств А иВ, то это означает, что х не принадлежит или множеству А, или множеству В.
Символически это может быть записано так:


[pic] (3)


где квадратная скобка заменяет союз “или”.
Всимволической записи союз “или” может быть заменен также знаком ( (дизъюнкция, логическое “или”):


х(А(В ( х(А ( х(В. (3а)


Читаются выражения (3) и(3а) одинаково: если х не принадлежит пересечению множеств А и В, то х не принадлежит или множеству А, или множеству В.
Графическая иллюстрация вариантов пересечения двух множеств...
tracking img