Cociologiya

  • 24 окт. 2012 г.
  • 325 Слова
Исследуем эту систему по теореме Кронекера-Капелли.
Выпишем расширенную и основную матрицы:

Здесь матрица А выделена жирным шрифтом.
Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работатьтолько со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что неменяет решения системы.
Умножим 2-ую строку на (-2). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Умножим 2-ую строку на (4). Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Добавим 2-ую строку к 1-ой:Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), причем этот минор принадлежит как основнойматрице, так и расширенной, следовательно rang(A) = rang(B) = 3. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной.
Этот минор является базисным.

Система скоэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид:
2x3 = - 2
3x2 + 4x3 = - 13
4x1 + x2 + 4x3 = - 3
Методом исключения неизвестных находим:
x3 = - 1
x2 = - 3
x1 = 1
Системаявляется определенной, т.к. имеет одно решение.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Системы линейных уравнений[->0]
источник:
Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса[->1]
Вместе сэтой задачей решают также:
Метод Крамера[->2]
Метод обратной матрицы[->3]
Решения СЛАУ методом простой итерации[->4]
Решения СЛАУ методом простой Зейделя[->5]
Умножение матриц онлайн[->6]
Покоординатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых[->7] и объем пирамиды
Copyright © Semestr.RU
http://math.semestr.ru/gauss/system.php


[->0] -http://math.semestr.ru/gauss/system.php
[->1] - http://math.semestr.ru/gauss/methodgauss.php
[->2] - http://math.semestr.ru/kramer/kramer.php
[->3] - http://math.semestr.ru/matrix/matrix.php
[->4] -...
tracking img