Ctvbyfh

  • 01 нояб. 2011 г.
  • 3163 Слова
Вопросы для обсуждения

1. Теме "Первообразная и интеграл" предшествует тема "Производная и её применение". Такая последовательность изучения материала создаёт предпосылки для: 1) понимание учащимися взаимосвязи между операциями дифференцирования и интегрирования функций, а также основной идеи метода дифференциального и интегрального исчислений; 2) осознание учащимися того факта, что аппаратпроизводной и интеграла – основа метода математического анализа. С одной стороны, он выступает как язык, описывающий многие явления, процессы мира. С другой – как инструмент, с помощью которого с учётом особенностей языка исследуются эти явления и процессы.
Начальные сведения об интегральном исчислении вводятся в 11 классе в курсе алгебры и начал анализа» в теме «Первообразная и интеграл».
Роль этойтемы: Вместе с дифференциальным исчислением интегральное делает школьный курс логически стройным, шире, и глубже раскрывает значение математики для изучения других наук, способствует формированию у школьников диалектико-материалистического мировоззрения, облегчает изучение некоторых вопросов физики, геометрии.
Интегральное исчисление повышает научный уровень всего курса, помогает привести его повозможности в соответствие с современным состоянием науки, повышает математическую культуру выпускников школы.
Цель изучения данной темы – познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию, показать применение интеграла к решению геометрических задач.
2.Данная тема включает в себя следующие вопросы: первообразная, основное свойство первообразной, три правиланахождения первообразных, площадь криволинейной трапеции, интеграл, формула Ньютона – Лейбница, применение интеграла.
2.1 Теоретический материал включает в себя понятия первообразной и её основное свойство понятие интеграла функции; связь между понятиями "интеграл" и "первообразная", которая устанавливается с помощью формулы Ньютона-Лейбница; формула Ньютона-Лейбница как аппарат вычисления интеграла даннойфункции.
Перечисленные понятия вводятся на дедуктивной основе, дается иллюстрация использования определения основного понятия, его свойств с помощью конкретных примеров.
Задачи, помимо использования их как средства иллюстрации вводимого в рассмотрение теоретического материала, служат средством его закрепления, о чем свидетельствуют и их формулировки, например: "Найти такую первообразную функцию, графиккоторой проходит через данную точку".
3. В учебно-методической литературе наметились два основных способа построении теории интегралов:
I подход. На основе решения конкретных задач вводятся понятия интегральной суммы и определенного интеграла, рассматриваются некоторые его свойства и теорема существования. Далее доказывается, что производная определенного интеграла с переменным верхним пределомравна значению подинтегральной функции от верхнего предела. Вводится понятие первообразной, неопределенного интеграла и получают формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Заканчивают изложение применением интегрального исчисления к решению задач.
II подход. Сначала вводят понятие первообразной функции, неопределенного интеграла, изучаются его свойства и теоремы существования (бездоказательства), устанавливают связь первообразной с площадью под графиком функции. Затем вводят понятие определенного интеграла (или как предела интегральных сумм, или как приращения первообразной), в конце – применение интеграла.
Школьный вариант расположен между ними, но ближе ко II подходу.
Достоинства I подхода – всестороннее выяснение идейного смысла определенного интеграла. Вначалеизучения интегрального исчисления при решении различных задач учащиеся овладевают искусством перехода от равномерных процессов к неравномерным, составлением интегральных сумм, перехода от нее к интегралу.
Недостатки: Неоправданно большой разрыв во времени между введением понятия интеграла и его вычислением. Учащиеся сначала изучают задачи, приводящие к понятию интеграла, его...
tracking img