Dfgdfg

  • 06 сент. 2012 г.
  • 325 Слова
Лабораторная работа №1
Исследование основных логических элементов
и простейших комбинационных устройств

1. Алгебра логики.
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которогозаписывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
   Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названабулевой алгеброй высказываний.
    Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Базовыми элементами,которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания. Высказывания строятся над множеством {B, [pic], [pic], [pic], 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:[pic] отрицание (унарная операция),
[pic] конъюнкция (бинарная),
[pic] дизъюнкция (бинарная),
а также константы — логический ноль 0 и логическая единица 1.
Дизъюнкт — пропозициональная формула,являющаяся дизъюнкцией одного или более литералов (например [pic]). 
Конъюнкт — пропозициональная формула, являющаяся конъюнкцией одного или более литералов (например [pic]).

Аксиомы:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]

Логические операции.
Простейшим и наиболее широко применяемым примером такой алгебраической системы является множество B, состоящее всего из двух элементов:
B = { Ложь,Истина }
Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются впривычном нам понимании. Легко показать, что на данном множестве B можно задать четыре унарные и шестнадцать бинарных отношений и все они могут быть получены через суперпозицию трёх выбранных операций.
Опираясьна этот математический инструментарий, логика высказываний изучает высказывания и предикаты. Также вводятся дополнительные операции, такие как...
tracking img