Ecnfdf yf djkjrb

  • 16 окт. 2012 г.
  • 7653 Слова
¨§ ¦ ¥¤¡£ ¢¡ 

1. Даны точки A(1;-2;0), B(0;1;-4) и C(-1;0;1). На оси OX найти точку D так, чтобы вектор AB был перпендикулярен вектору CD .
2. Параллелограмм OABC построен на векторах OA ={3;-6;-3} и OC ={1;0;1}.
Точка M отсекает треть стороны BC, если считать от вершины C. Найти угол
между прямой OM и диагональю OB.
3. Найти вектор c , перпендикулярный вектору a = i -3 j +2 k и вектору
b={2;-1;2}, если | c |=6 5 и вектор c составляет с осью OZ тупой угол.
4. Установить, компланарны ли векторы a =2 i - j +3 k , b =-2 i +3 j +2 k , c =2 j +5 k ,
d =5 i - k .
5. Параллелограмм построен на векторах m =2 a + b и n = a +2 b , где | a |=1, | b |=2,
∧ π
 a, b  = . Вычислить его площадь.

6



¨©¦ ¥¤¡£ ¢¡ 

1. Определить, при каком значении параметра t векторы a =-2i +t j +4 k и
b ={t;-2;5} перпендикулярны.
2. На векторах AB ={-4;-4} и AC ={-3;1} построен ∆ ABC. Найти угол между
стороной AC и медианой CM.
3. Даны вершины ∆ ABC: A(2;0;3), B(4;1;2), C(-2;3;-1). Найти площадь треугольника и длину высоты, проведённой из вершины A.
4. Вычислить объём пирамиды, вершины которой A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3),
D(0;8;0).
5. Дано:

m

=3,

n

=4,

∧π
 m, n  = , c =3 m +2 n .

3



Найти пр m c .

¨¦ ¥¤¡£ ¢¡ 

1. При каком значении x векторы a = m + n и b =6 n +x m перпендикулярны, если
m ={0;-2;-1}, n ={-1;3;1}?
2. Найти вектор, коллинеарный вектору a =-2 i + j -2 k , если его проекция на вектор b ={1;-2;1} равна -2 6 .
3. Даны три вершины параллелограмма: A(1;3;4), B(3;4;2), C(4;-1;2). Найти его
площадь и длинувысоты, опущенной на сторону AB.
4. На векторах a ={-2;1;2}, b ={-1;5;-2} и c ={-2;11;-12} построена треугольная
призма. Найти её объём.
5. Сила F =3 i +2 j -4 k приложена к точке A(2;-1;1). Определить момент этой силы относительно начала координат.

1

¨ ¦ ¥¤¡£ ¢¡ 

1. Найти координаты вектора a , коллинеарного вектору b ={-3;4;-5}, если
| a |²=450 и вектор a с осью ординат составляет острый угол.2. Найти тупой угол (в радианах) между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a ={2;3;1} и b ={6;-1;1}.
3. Найти вектор c , перпендикулярный векторам a ={4;2;3} и b ={0;-1;-3}, если
длина вектора c равна 26 и он составляет тупой угол с осью аппликат.
4. Даны точки A(2;-3;3), B(2;1;1) и C(3;0;3). Найти точку D, лежащую на оси OX
и в плоскости, содержащей точки A, B, C.
5.Дано: | n |=4, a =- i +2 k +2 j ,

∧ π
 a, n  = .

3



Найти | a | и пр a n .

¨¡ ¦ ¥¤¡£ ¢¡ 

1. Известны координаты точек: A(1;0;0), B(-1;0;1), C(2;2;2). На оси абсцисс найти точку D, чтобы AB ⊥ CD .
2. Даны векторы a ={7;-5;3}, b =-2 i +4 j -7 k , c ={4;4;-2}. Вычислить пр c a + b .

()

3. Найти вектор m перпендикулярный оси OZ и вектору a = 8 i − 15 j + 3 k , если
вектор mобразует с осью OX острый угол и | m |=51.
4. Доказать, что четыре точки: A(0;1;-1), B(1;0;2), C(2;1;3), D(2;3;1) лежат в одной плоскости.
5. Векторы AB =2 a + b и AC = a -3 b совпадают со сторонами параллелограмма.
∧ π
Вычислить его площадь, если | a |=4, | b |=2,  a, b  = .

6



¨¢ ¦ ¥¤¡£ ¢¡ 

1. На оси аппликат найти точку D так, чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны,если A(-1;-2;0), B(0;-1;-4), C(1;-1;-1).
2. Сила F =2 i +4 j -3 k приложена к точке A(4;2;-3). Определить момент этой силы относительно точки B(-3;2;1).
3. Найти площадь параллелограмма, если векторы m = k - j , n =2 i + j + k являются его диагоналями.
4. Выяснить, лежат ли точки A(1;2;-1), B(3;2;-3), C(-1;0;2), D(3;-2;1) в одной
плоскости.
∧ π
5. Найти проекцию вектора a = m +2 n на вектор m, если | m |=2, | n |=1,  m, n  = .

3



¨£ ¦ ¥¤¡£ ¢¡ 

1. При каких значениях m и n векторы a +2 b и a - b коллинеарны, если
a =2 i -3 j +n k , b =m i +3 j +2 k ?
2.На плоскости дан треугольник с вершинами A(4;0), O(0;0), B(2;-2). Найти
угол, образованный стороной OB и медианой OM этого треугольника.
3. Через точку C(-6;6;-1) проходит прямая, параллельная...
tracking img