Ekonometrika

  • 09 марта 2012 г.
  • 1996 Слова
Данные позволяют сформировать рабочую гипотезу о прямой связи Y и Х.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
[pic]
По расположению эмпирических точек можно предполагать наличие линейной корреляционной (регрессионной) зависимости между переменными X и Y.

3. Рассчитайте параметры a1 и a0 парной линейной функции [pic]илинейно-логарифмической функции [pic]
Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида [pic].
После несложных преобразований, получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров a1 и a0:
[pic]
Рассчитав суммы при помощи табличного процессора Excel, имеем:

| |X |Y |X2 |Y2 |XY |
| |10,5 |2|110,25 |4 |21 |
| |46,4 |2,1 |2152,96 |4,41 |97,44 |
| |60,3 |5,1 |3636,09 |26,01 |307,53 |
| |81,7 |10,5 |6674,89 |110,25 |857,85 |
||96,4 |4,3 |9292,96 |18,49 |414,52 |
| |278,6 |43,4 |77617,96 |1883,56 |12091,24 |
| |321,9 |18,9 |103619,6 |357,21 |6083,91 |
| |356,5 |7,6 |127092,3|57,76 |2709,4 |
| |469,5 |13 |220430,3 |169 |6103,5 |
| |782,9 |50 |612932,4 |2500 |39145 |
|Сумма: |2504,7 |156,9 |1163559,63 |67831,39 |2504,7 |

[pic]
Решая систему уравненийполучаем:
[pic]
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
[pic]

Рассчитаем параметры линейно-логарифмического уравнения регрессии.
Линейно-логарифмическая регрессия [pic]
Составим систему нормальных уравнений по МНК.
[pic]
Рассчитав суммы при помощи табличного процессора Excel имеем:
| |X |Y |Ln(X) |Ln2(X) |Y Ln(X) |
||10,5 |2 |2,351375 |5,528966 |4,702751 |
| |46,4 |2,1 |3,837299 |14,72487 |8,058329 |
| |60,3 |5,1 |4,099332 |16,80452 |20,90659 |
| |81,7 |10,5 |4,403054 |19,38688|46,23207 |
| |96,4 |4,3 |4,568506 |20,87125 |19,64458 |
| |278,6 |43,4 |5,629777 |31,69439 |244,3323 |
| |321,9 |18,9 |5,774241 |33,34186 |109,1332 |
| |356,5 |7,6 |5,876334|34,5313 |44,66014 |
| |469,5 |13 |6,151668 |37,84302 |79,97169 |
| |782,9 |50 |6,663005 |44,39564 |333,1502 |
|Сумма: |2504,7 |156,9 |49,35459 |259,1227 |910,7919 |

[pic]
Решая систему уравненийполучаем:
[pic]
Линейно-логарифмическое уравнение регрессии примет вид: [pic]

4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции ([pic]и [pic]) и детерминации ([pic]и [pic]) проанализируйте их значения.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:
[pic]
Произведем расчёты в табличном редакторе Excel:
| |X |Y |X-Xср...
tracking img