Fhfhf

  • 05 мая 2012 г.
  • 1807 Слова
Федеральное агентство по образованию Московская государственная академия тонкой химической

технологии им. М.В.Ломоносова

Кафедра высшей U nрuкладпой мате;,.,оmики

Джемесюк И.А.

CaBQBa ля.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК ОСНОВНЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАНИЙ по КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
(банк задач)
под редакцией l1РОФ. Э.М.Карташова

Москва.

2008

www.mitht.ru/e-library

УДК ББК

51 22.1PeHelВCIIT - - )10КТОР фю.-мат.наук, профессор в.в. IlIсве­
лев

И.Л.Джемесюк. Jl.II.Савоиа
(НОД реп. нроф. 'Э.М.Карташова)

OCIIOBHbI\:

маlсмаlическис понятия и операции

110

курсу

высшей маl'сматики Задачник. М.: ИПЦ МИТХТ.

26 с.

www.mitht.ru/e-library

При работе с банком студент обязан:

1. Уметь решать любой пример из банка. 2. Уметь четко формулировать теоремы,занные в банке.

ука­

3. 4.

Ответить на экзаменах и зачетах на любой
вопрос из банка.

Уметь пользоваться банком при изучении
дисциплин на общеобразоватедьных и спе­
циальных кафедрах.

5.

Иметь при себе банк на экзаменах и зачетах
по математике.

Кафедра вЫСlИей и nриl\.лад1l0Й математики
МИТХТ uм.

Af.B.

Ло.ионосова ставит Вас в

известность, что по это.и)' банкуспециаль­
ные кафедры проводят входной КОllmроль по
математике.

www.mitht.ru/e-library

РАЗДЕЛ

I

Эле.l.,енmaрные функции

1, Знать основные элементарные функции, их свойства и
графики:

у = ха;
у

у = аХ; у = log х;
а

,у:= ln х ;

у = sin х ;
у

=

cos х ;

у

= tg х ;
= arctg х;
8)

у

=

ctg х ;

= аrсsш .1" ;

у

= arccosx;
=

у

у

= arcctgx2, Построить графики следующих функций:

])
2)

у

о

У = 5 + 6х - х 2 15) У = tg ~

3у = 8
= 4х
:=

9)

у = .J2;

16) у
],'

= cos( х + :)

3) У
4) У

10) У

7:>: -- 8

11)

= (х + 1)1з У = е О ,5Х
х

17) у = Зsiпх 1 18) У == ,.--х-2

5)



+ Зу - 6 = О
2

12) У = 0,5 + 1

19)

Y=l2)

( (\!х!

6) у=(.х"-1)

13) у

= !ln(x + 1)120) у =ln!xl
21)у

7)у

= "4-

х

2

14).11

= 1 + logo,:;(x -1)

= IX -

1 ')

-

5х + 6;

I

3,

Построить на плоскости линии, заданные уравнениями:

1) х



2 2 3) х + у

=:

R

k

')
)2
? = R-

5) У

2

== х

2)3х+15=0

4) ( х -а) +(у-Ь
4

2.

6) ух



www.mitht.ru/e-library

4.

Построить графики след)'ЮЩИХ функций:

1)

{
~У = 2х -1, х < -1 {У = 2х 2 -1, Х < -2 У = О, -1::; х ::; 2 ; 2) У = 5, х = -2
У = -2х

+ 4,

х

>2

У = -2х

+ 7,

х

> -2

5.

Знать таблицу

значений тригонометрических функппп

ции для углов а = О; -; -; -; -

n

'6 4 3 2

и уметь распростра­

нять их на отрезок [О;2n]. Вычислить
tg
6.В

Sill( 5~-)/ 3

и

(7; ).
системе координат
-kx

{x;lny}построить графики
А

функций:

1) У

= е ; 2)

х

У = А·е

> О, k > О.

РАЗДЕЛ

11

Преобразосание алгебраических выра.жени';. Уравнения и нераве1lсmва.

1.

Вычислить:

з

4
3)

(0,6)0 -(0,6)-1

(;~(·ШЗ +1(
5

9 3 215 --- - 208, + 0.5 4) 16 4 , 0.0001 : 0.005

www.mitht.ru/e-library

2,

Упростить:

1)' а - Ь

2

2

а - Ь - а 2 _ ь2

а - Ь

3

3

2).Jx +1,

1+


.rx: + :;' ;\) __ .,j;;
ху 2
х -у

1

3)

~ +У \ х - у
(

3 3 х +У

(2

2)

+ х+у ,3
т

2
3

4)

1 + 1) , - - _--n_ . ,l ,m--vmll +11m+n
г-

m+.уmn

г-

т 2

2

5)

(г2--+F1=a}( v1-a~+1)
-У1+а

3.

Решить уравнения:

1) Iзх

-11 = 2

12) Igx=4Ig2+lg3 13) log
.

2) IЗх-21+х=11
3)

4
S

х

+ log 4 = 2
х

---=-1
х+5
')х-1

14)Jog

x=-1-10g_З
J

4) Зх"' - 4х + 1 = О

5) -J7 -- х := х-1 6) Ш=х:= Х

16) sin х - cos:t· ==

О

17) sinx+cosx=1

7) JЗх-t~i -.Jx+4
8) 9-' :::; 27 х -- 1

=1

18) tg З х + 3 tg х == О
19) sin ?

х

+ 2 sin х - 3 = О
')

' 9)

.')2тх _

_.~

')2-х -

1J ~

20) 2sin 2 х + Зсоsх = О 21 )4 со s х ..- Sill Х
-

10)

s

1: _...
tracking img