Fizika

  • 13 дек. 2012 г.
  • 1335 Слова
Задача 108
Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону [pic], где [pic] – время в секундах. В начальный момент времени [pic] частица находилась в точке с координатами [pic]. Найти: 1) зависимость от времени модуля скорости частицы; 2) зависимости от времени вектора ускорения и модуля ускорения; 3) кинематический закон движения частицы; 4) радиус-вектор в момент времени[pic]; 5) модуль перемещения частицы за время [pic].
Дано:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Найти:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Решение:
Найдем модуль вектора скорости, используя теорему Пифагора:
[pic]
Из условия задачи:
[pic]; [pic]; [pic] [pic]
[pic]
Ускорение частицы найдем из определения ускорения:
[pic]
Модуль ускорения также найдем из теоремы Пифагора:
[pic]Кинематический закон движения найдем, используя определение скорости:
[pic]; [pic]; [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
Константы [pic], [pic] и [pic] найдем, используя начальные условия:
[pic]; [pic]; [pic] [pic] [pic]; [pic]; [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] найдем, подставив в кинематический закон движения [pic]:
[pic]
Вектор перемещения частицы:
[pic] [pic]
[pic]
Модуль вектора перемещения также находимиспользуя теорему Пифагора
[pic]

Ответ:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Задача 118
Сплошной однородный вертикальный цилиндр массой [pic] и радиусом [pic] начинает вращаться вокруг своей неподвижной оси под действием горизонтальной касательной силы, приложенной к боковой поверхности цилиндра. Модуль силы зависит от времени как [pic], где [pic] – некоторая положительная постоянная. Найтиугловую скорость [pic] цилиндра в момент времени [pic] после начала действия силы.
Дано:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Найти:
[pic]
Решение:
Цилиндр начинает вращаться под
действием приложенной силы, [pic]
для описания его движения используем
основное уравнение динамики
вращательного движения: [pic], в
проекции на ось вращения [pic]: [pic]
Момент инерции цилиндра [pic]Момент внешней силы [pic]
Угловое ускорение по определению [pic]
Подставляем:
[pic]
Сокращаем [pic]:[pic] Переносим переменные: [pic]
Интегрируем:
[pic]

Ответ:
[pic]
Задача 128
На железнодорожной платформе, равномерно движущейся со скоростью [pic], жестко закреплено орудие, из которого произведен выстрел в сторону, противоположную ее движению, после чего скорость платформы стала равной[pic]. Определить модуль скорости снаряда относительно платформы, если вектор этой скорости составляет с горизонтом угол [pic]. Масса снаряда [pic], масса платформы с орудием [pic].
Дано:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Найти:
[pic]
Решение:
Будем считать систему "платформа-орудие-снаряд" замкнутой.
В таком случае импульс этой системы будет сохраняться: [pic]




Запишем импульсысистемы для начального и конечного состояний:
[pic]
В данном случае рассматривается скорость снаряда относительно земли. Чтобы выразить скорость снаряда относительно платформы воспользуемся законом сложения скоростей:
[pic] и подставим:
[pic]
Приравниваем импульсы:
[pic]
Спроецируем это уравнение на ось [pic]:
[pic]
Преобразуем и выразим [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Подставляем численные значения:[pic]

Ответ:
[pic]
Задача 138
На краю скамьи Жуковского, вращающейся с угловой скоростью [pic], стоит человек массой [pic]. Определить массу скамьи, если при переходе человека в ее центр угловая скорость вращения увеличилась до [pic]. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Дано:
[pic]
[pic]
[pic]
Найти:
[pic]
Решение:
Вращающаяся система "человек-скамья"является замкнутой [pic] момент импульса этой системы является постоянной величиной: [pic]
В этой системе происходит изменение момента инерции [pic] будет меняться и угловая скорость.
[pic]
[pic]
Подставляем:
[pic]
Преобразуем и выразим [pic]:
[pic]
[pic]
[pic]...
tracking img