Ghbdtn

  • 12 нояб. 2012 г.
  • 308 Слова
Дисперсия
Полученные из опыта величины неизбежно содержат погрешности, обусловленные самыми разнообразными причинами. Среди них следует различать погрешности систематические и случайные.Систематические ошибки обусловливаются причинами, действующими вполне определенным образом, и могут быть всегда устранены или достаточно точно учтены. Случайные ошибки вызываются весьма большим числом отдельных причин, неподдающихся точному учету и действующих в каждом отдельном измерении различным образом. Эти ошибки невозможно совершенно исключить; учесть же их можно только в среднем, для чего необходимо знать законы,которым подчиняются случайные ошибки.Будем обозначать измеряемую величину через А, а случайную ошибку при измерении х. Так как ошибка х может принимать любые значения, то она является непрерывнойслучайной величиной, которая вполне характеризуется своим законом распределения.Наиболее простым и достаточно точно отображающим действительность (в подавляющем большинстве случаев) является такназываемый нормальный закон распределения ошибок:
       
Этот закон распределения может быть получен из различных теоретических предпосылок, в частности, из требования, чтобы наиболее вероятным значением неизвестной величины, длякоторой непосредственным измерением получен ряд значений с одинаковой степенью точности, являлось среднее арифметическое этих значений. Величина 2 называется дисперсиейданного нормальногозакона.Среднее арифметическоеОпределение дисперсии по опытным данным. Если для какой-либо величины А непосредственным измерением получено n значений ai с одинаковой степенью точности и если ошибки величины А подчиненынормальному закону распределения, то наиболее вероятным значением А будет среднее арифметическое:
 , где
a - среднее арифметическое,
n - число измерений параметра,
ai - измеренное значение на i-м шаге.Отклонениенаблюдаемого значения (для каждого наблюдения) ai величины А от среднего арифметического: ai - a. 
Для определения дисперсии нормального...
tracking img