Ghtltk

  • 20 февр. 2012 г.
  • 594 Слова
Замечательный предел
Так называют следующие равенства:
– первый замечательный предел;
– второй замечательный предел.
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax,arctgax(эквивалентность означает, что их отношение стремится к 1 при стремлении х к нулю). Отметим, что аргументы тригонометрических и обратных тригонометрических функций здесь измеряются в радианах, как это обычно бывает прирассмотрении подобных функций.
Среди непосредственных следствий второго замечательного предела можно указать такие:

В теории пределов так называется каждое из трех равенств:
,
где е = 2,71828… – какдоказано в 1873 г. французским математиком Ш. Эрмитом,трансцендентное число, основание натуральных логарифмов, говорят такженеперово число (названо в честь шотландского математика Непера; как считаютмногие современные исследователи, необоснованно).
Трансцендентное число – число, которое не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Иначе говоря, трансцендентное число – это число,не являющееся алгебраическим.
В зависимости от того, над каким числовым полем рассматриваются многочлены с целыми коэффициентами, областями, над которыми рассматриваются трансцендентные числа, служатполядействительных, комплексных или р-адических чисел.
Легко показать (например, от противного), что всякое трансцендентное число иррационально, однако обратное утверждение неверно – далеко не всякоеиррациональное число трансцендентно. Например, иррациональное число является корнем уравнения х2 – 2 = 0.

Примерно с середины ХVШ века обсуждались гипотезы о трансцендентностиконкретных чисел – е, π, ln 2 и т.п. Довольно долго доказательства соответствующих утверждений получить не удавалось.
Явное построение действительных трансцендентных чисел, а с ним...
tracking img