Gol v vorota

  • 03 апр. 2011 г.
  • 1399 Слова
1. На наклонную плоскость, образующую угол α с горизонтом, положили небольшую шайбу, сообщив ей скорость vo вверх вдоль наклонной плоскости. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ, причем μ < tg α. Найти скорость шайбы при обратном движении в момент прохождения ею первоначального положения. [ v = vo√( tg α − μ ). ]
tg α + μ

2. На горизонтальной плоскости лежит кубик, коэффициенттрения которого о плоскость равен μ. Середины боковой грани кубика касается шарик, имеющий ту же массу, подвешенный на легкой нерастяжимой вертикальной нити. На какое расстояние переместится кубик, если шарик отклонить от исходного положения в вертикальной плоскости, проходящей через точку подвеса нити и центр кубика, так, чтобы нить была натянута и образовывала с вертикалью угол α, а затем отпустить егобез начальной скорости? Удар шарика о кубик считать абсолютно упругим. Длина нити L. [ Δx = L(1 − cos α) . ]
μ

3. Лежащий на горизонтальной плоскости гладкий брусок массы M прикреплен к вертикальной стене легкой пружиной жесткости k. При недеформированной пружине брусок торцом касается грани кубика, масса которого много меньше M. Ось пружины горизонтальна и лежит в вертикальной плоскости,проходящей через центры кубика и бруска. Сдвигая брусок, пружину сжимают вдоль ее оси на величину Δx, после чего брусок отпускают без начальной скорости. На какое расстояние передвинется брусок после идеально упругого удара, если коэффициент трения бруска о плоскость достаточно мал и равен μ? [ L = 2k(Δx)2 ,
μMg

приведенный ответ верен при: μ ≤ 2kΔx . ]
Mg

4. Два шара одинаковогорадиуса с массами m и M, скрепленные легкой пружиной жесткости k, лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Ось пружины совпадает с прямой, проходящей через центры шаров. Пружина сжата прикрепленной к шарам нитью на величину Δx. Найти максимальную скорость шара массы m при колебаниях, возникающих после пережигания нити. [ vm = √( km ). ]
m(m + M)Δx

5. К середине боковой стороны бруска массы M, лежащегона горизонтальной плоскости стола, прикреплена легкая пружина жесткости k, другой конец которой прикреплен к вертикальной стенке так, что ось пружины горизонтальна. К середине противоположной стороны бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок. На нити висит другой блок, к оси которого подвешен кубик массы m. Верхний конец нити прикреплен к потолку. Первоначальнокубик удерживается в положении, при котором пружина не деформирована, а нить слегка натянута. Отрезки нити, не лежащие на блоках, либо горизонтальны, либо вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти максимальную скорость бруска после отпускания кубика без начальной скорости. [ vут = mg . ]
√(k(4M + m))

6. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы M. На конец доскикладут шайбу массы m, которой ударом сообщают скорость v вдоль доски к ее противоположному концу. Коэффициент трения шайбы о доску равен μ. На какое расстояние от исходного положения переместится по доске шайба, если известно, что шайба не соскальзывает с доски? [ xк = Mv2 . ]
2μg(m + M)

7. Снаряд, вылетев из пушки со скоростью v под углом α к горизонту, разорвался на две равные части вверхней точке траектории. Первая часть полетела вертикально вверх, а скорость второй части оказалась в n раз больше скорости первой. Найти расстояние между осколками через время τ после взрыва, если к этому моменту еще ни один осколок не долетел до земли. [ L(τ) = 2vτ√( n2 + 3 ) cos α. ]
n2 − 1

8. К бруску массой m, лежащему на горизонтальнойплоскости, прикреплена легкая пружина жесткостью k, второй конец которой закреплен так, что пружина не деформирована, а ее ось горизонтальна и проходит через центр масс бруска. Брусок смещают вдоль оси пружины на расстояние ΔL и отпускают без начальной скорости. Найдите максимальную скорость бруска, если его коэффициент трения о плоскость равен μ. [ vmax = 0, если kΔL ≤...
tracking img