Htghd

  • 21 мая 2011 г.
  • 457 Слова
Когда говорят "кубический сплайн", то обычно имеют в виду конкретный вид кубического сплайна, который получается, если потребовать непрерывности первой и второй производных. Кубический сплайнзадается значениями функции в узлах и значениями производных на границе отрезка интерполяции (либо первых, либо вторых производных).
• Если известно точное значение первой производной на обеих границах, то такойсплайн называют фундаментальным. Погрешность интерполяции таким сплайном равна O(h 4).
• Если значение первой (или второй) производной на границе неизвестно, то можно задать т.н. естественные граничныеусловия S''(A)=0, S''(B)=0, и получить естественный сплайн. Погрешность интерполяции естественным сплайном составляет O(h 2). Максимум погрешности наблюдается в окрестностях граничных узлов, вовнутренних узлах точность интерполяции значительно выше.
• Ещё одним видом граничного условия, которое можно использовать, если неизвестны граничные производные функции, является условие типа "сплайн, завершающийсяпараболой". В этом случае граничный отрезок сплайна представляется полиномом второй степени вместо третьей (для внутренних отрезков по-прежнему используются полиномы третьей степени). В ряде случаевэто обеспечивает большую точность, чем естественные граничные условия.
• Можно указать периодические граничные условие (этот вид граничных условий используется при моделировании периодическихфункций).
Наконец, можно сочетать различные типы граничных условий на разных границах (кроме периодических условий, которые должны быть указаны сразу на двух границах). Обычно так имеет смысл делать, если у насесть только часть информации о поведении функции на границе (например, производная на левой границе - и никакой информации о производной на правой границе).
Когда говорят "кубический сплайн", то обычноимеют в виду конкретный вид кубического сплайна, который получается, если потребовать непрерывности первой и второй производных. Кубический сплайн задается значениями...
tracking img