Info

  • 13 апр. 2012 г.
  • 794 Слова
Обыкновенные дифференциальные уравнения. 2
Свойства общего решения. 2
Дифференциальные уравнения первого порядка. 4
Уравнения вида y’ = f(x). 4
Уравнения с разделяющимися переменными 4Однородные уравнения. 6
Уравнения, приводящиеся к однородным. 7
Линейные уравнения. 9
Линейные однородные дифференциальные уравнения. 10
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. 10
Метод Бернулли. 10Метод Лагранжа. 11
Уравнение Бернулли. 13
Уравнения в полных дифференциалах. 14
Уравнения вида y = f(y’) и x = f(y’). 16
Уравнения Лагранжа и Клеро. 17
Геометрическая интерпретация решенийдифференциальных уравнений первого порядка. 18
Дифференциальные уравнения высших порядков. 19
Уравнения, допускающие понижение порядка. 19
Уравнения вида y(n) = f(x). 19
Уравнения, не содержащие явно искомой функции и еепроизводных до порядка k – 1 включительно. 20
Уравнения, не содержащие явно независимой переменной. 21
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. 22
Линейные однородные дифференциальные уравнения спроизвольными коэффициентами. 23
Структура общего решения. 23
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. 24
Линейные однородные дифференциальные уравнения спостоянными коэффициентами. 24
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. 28
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. 30
Нормальныесистемы обыкновенных дифференциальных уравнений. 33
Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 34

Обыкновенные дифференциальные уравнения.


Решениеразличных геометрических, физических и инженерных задач часто приводят к уравнениям, которые связывают независимые переменные, характеризующие ту или иную задачу, с какой-либо функцией этихпеременных и производными этой функции различных порядков.

Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые...
tracking img