Jack3d

  • 06 нояб. 2012 г.
  • 4488 Слова
В.А. Смирнов



ЕГЭ 2010. МАТЕМАТИКА

Задача С2

Рабочая тетрадь









Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко










Москва
Издательство МЦНМО
2010
ВВЕДЕНИЕ
Данное пособие предназначено для подготовки к выполнению задания С2 ЕГЭ по математике. Его целями являются:
– показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных всодержание ЕГЭ;
– проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовность к сдаче ЕГЭ;
– развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком, умений проводить дополнительные построения;
– повышение вычислительной культуры учащихся.
Пособие содержит задачи на нахождение углов междупрямыми в пространстве, прямой и плоскостью, двумя плоскостями; нахождение расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя прямыми. Наличие рисунков помогает лучше понять условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, провести дополнительные построения и вычисления.
Для решения предлагаемых задач требуются знание определенийтригонометрических функций, формул для нахождения элементов треугольника, теоремы Пифагора, теоремы косинусов, умение проводить дополнительные построения, владение координатным и векторным методами геометрии.
Каждая задача оценивается исходя из двух баллов. Один бал начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Также один бал начисляется за правильно проведенные вычисления и правильныйответ.
Вначале предлагается диагностическая работа на нахождение углов и расстояний для различных многогранников. Для тех, кто хочет проверить правильность решения предложенных задач или убедиться в верности полученного ответа, приводятся решения задач, как правило, двумя различными способами и даются ответы. Затем, для закрепления рассмотренных методов решения задач, предлагаются тренировочныеработы на нахождение углов и расстояний для каждого из рассмотренных в диагностической работе видов фигур.
В случае успешного решения этих задач можно переходить к выполнению заключительных диагностических работ, содержащих задачи разных типов.
В конце пособия даны ответы ко всем задачам.
Отметим, что лучшим способом подготовки к ЕГЭ по геометрии являются систематические занятия по учебникугеометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 10-11 классах, а также при организации обобщающего повторения или самостоятельных занятиях геометрией.
Диагностическая работа
1.1. В единичном кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и BC1.


1.2. В единичном кубе A…D1 найдите угол между прямымиDA1 и BD1.

1.3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD1 и CE1, где D1 и E1 – соответственно середины ребер A1C1 и B1C1.


2.1. В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AF и плоскостью
BCC1.



2.2. В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1,найдите угол между прямой CC1 и плоскостью
BDE1.

2.3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BE и плоскостью SAD, где E – середина ребра SC.


3.1. В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями
AFF1 и DEE1.


3.2. В единичном кубе A…D1 найдите тангенс угла междуплоскостями
ADD1 и BDC1.


3.3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1D1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями ACB1 и BA1C1.


4.1. В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой D1F1.


4.2. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до прямой BD1....
tracking img