Jijiji

  • 21 апр. 2012 г.
  • 1020 Слова
Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Цель:

Приборы и принадлежности: математический маятник, линейка, секундомер ( ).

Теоретическая часть

Ускорение свободного падения

Свободное падение — падение тел в вакууме из состояния покоя под действием притяжения Земли. Падение тел в воздухе можно приближенно считатьсвободным лишь при условии, что сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь.
Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе. Обычно, если в расчетах нетребуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли. Вблизи поверхности Земли величина силы тяжести считается постоянной, поэтому свободное падение тела - это движение тела под действием постоянной силы. При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массыприобретают одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения.
Вектор силы тяжести и создаваемого ею ускорения свободного падения направлены всегда одинаково. Все формулы для равноускоренного движения применимы для свободного падения тел.
Величина скорости при свободном падении тела в любой момент времени:
v=gt
Время падения tп тела на Землю:
 tп=2hg
Скорость υп тела влюбой точке составляет:
υп=2g(h-y)
При падении тела с некоторой высоты h без начальной скорости, h будет равна:
h=gt22

Математический маятник

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силойнатяжения нити.
При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести:
Fт=-gt sin φ
Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника. Если обозначить через x линейное смещение маятника от положения равновесия по дуге окружности радиуса l, то его угловоесмещение будет равно:
φ = xl
Второй закон Ньютона, записанный для проекций векторов ускорения и силы на направление касательной, дает:
maт=Fт=-mg sinxl
|
  Это соотношение показывает, что математический маятник представляет собой сложную нелинейную систему, так как сила, стремящаяся вернуть маятник в положение равновесия, пропорциональна не смещению x, а sinxl. Только в случае малых колебаний, когдаприближенно sinxl можно заменить на xl математический маятник является гармоническим осциллятором, то есть системой, способной совершать гармонические колебания. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Практическая часть
Ход выполнения работы
1) Установили максимально возможную длину математического маятника.

2) Измерили длину нити маятника 10 раз,данные записали в таблицу

3) Нашли среднее арифметическое всех значений l.

4) Нашли среднеквадратическое отклонение длинны маятника, обусловленное случайными ошибками ( ).

5) Вычислили среднеквадратическое отклонение, обусловленное приборной ошибкой ( ).

6) Отклонили маятник от положения равновесия на 5 градусов, измерили время 20 колебании t и подсчитал период колебании поформуле T=t/20. Провели 10 таких измерении , результаты записал в таблицу.

7) Повторили вычисления 3, 4, 5, 6 для получения значения периода колебаний и записали полученные данные в таблицу.

8) Используя линейку вычислили скорость h – на какой высоте окажутся пальцы после хватания линейки. Повторили пункты 3, 4, 5, 6. Данные записали в таблицу.

9)...
tracking img