Klol

  • 18 дек. 2012 г.
  • 1110 Слова
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт Энергетический
СпециальностьПром. теплоэнергетика
Кафедра ТПТ


Отчет по лабораторной работе №3

Выполнила
студентка гр. 5БМ22 ______________ Д.С.Казанцевподпись
Проверил
преподаватель ______________ Е.А. Маслов
подпись


Томск 2012

Содержание
1.Задание………….……………………………………………………………….3
2.Метод решения….…...………………………………………………………….3
3.Листингпрограммы……………………………………………………………..7
4.Выводы…………………………….…...………………………………………..8
5.Список используемой литературы……………………………………………10


Задание
Анализируется процесс теплопереноса в пластине (рис. 1). На одной вертикальной границе пластины поддерживается постоянная температура TL=300°C, на другой границе - температура TR=100°C. Горизонтальные границы являются адиабатическими. Начальная температура области решения равнаT0=20°C, источники тепловыделения внутри пластины отсутствуют. Определить температурное поле
Температурное поле – двумерное.

Рис. 1 – геометрическая постановка задачи

Метод решения.

При заданных условиях температура будет изменяться только в направлениях, перпендикулярных границе пластины. Если ось Ох направить, как показано на рис. 1, то температура в направлении Оу и Oz можетсчитаться постоянной. Также предположим, что теплофизические характеристики не зависят от температуры. В связи с этим дифференциальное уравнение примет вид (математическая постановка задачи):

| (1) |
Начальное (2) и граничные условия (3), (4) запишутся следующим образом:
| (2) |

| (3) |

| (4) |
Для осуществления вертикальной прогонки запишем граничные условия 2 рода:


Задачубудем решать МКР на равномерной сетке. Для этого разобьем пластину по направлению x на Nx равных промежутков, а по направлению y на Ny равных промежутков, т.е. построим двумерную конечно-разностную сетку (рис. 2):

Рис. 2. Конечно-разностная сетка: ○ – координаты внутренних узлов;
× – координаты граничных узлов
Для аппроксимации дифференциального уравнения (1) разностным методом введемпространственно–временную сетку с координатами xi = i·hx, yj=j·hy, tk = k∙τ, где hx – шаг по направлению оси x, hy – шаг по направлению оси y, τ – шаг по времени. При этом i=0…Nx, j=0…Ny, k=0…Nt.

где Lx – длина области решения [м], Ly – высота области решения [м] и Time – время протекающего процесса [c]. Nx, Ny и Nt – количество шагов по пространству и времени.
Тогда с учетом приведенных обозначенийзначение температуры в узлах запишется следующим образом T(xi, yj, tk) = Ti,jk.
Далее заменим дифференциальные операторы в (1) на их конечно-разностные аналоги. Будем использовать неявную схему, которая является абсолютно устойчивой.
| (5) |
| (6) |

В результате аппроксимации частных производных соответствующими конечными разностями (5), (6) получаем следующую систему линейных алгебраическихуравнений (СЛАУ):
| (7) |
| (8) |
Разностные уравнения (7) и (8) сводятся к стандартному трехдиагональному виду и решаются последовательно методом прогонки. Сначала для всей области решается уравнение (7), после того как его решение будет найдено, переходят к решению уравнения (8).
Приведем уравнение (7) к виду: . Тогда коэффициенты примут...
tracking img