Lkjhgfd

  • 17 дек. 2012 г.
  • 5475 Слова
1.
Дедуктивынй характер математики.
Математика представляет собой совокупность доказательств. Основное средство доказательства — дедукция (от лат. deductio — выведение), что означает вывод по правилам логики, то есть построение такой цепи умозаключений (рассуждения), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. В широком смысле дедукция — такая форма мышления, когдановая мысль выводится по одному из законов логики из некоторых данных мыслей (посылок), которые могут быть либо аксиомами, либо ранее доказанными утверждениями. Последняя мысль рассуждения называется выводом или заключением. Как правило, математические доказательства являются дедуктивными умозаключениями, и, следовательно, математические теории имеют дедуктивный характер.
Логика (греч. logos,–понятие, рассуждение, разум.) – это наука, изучающая формы и законы мышления, закономерности мыслительного процесса. Предметом математической логики служат рассуждения, при изучении которых она пользуется математическими методами. Математическая теория содержит утверждения (аксиомы и теоремы).Для уточнения понятий «утверждение» и «доказательство» вводятся их формальные аналоги. Утверждения,записанные на формальных языках, называют формулами, чтобы отличить их от предложений естественных языков. Формальный аналог понятия «доказательство» - понятие вывода (доказательства, записанного на формальном языке). Формальным аналогом понятия «теорема» является понятие «выводимая формула» (т.е. формула, имеющая вывод). Формальный язык вместе с правилами построения выводов называется формальной системой, котораядолжна быть как можно более похожей на естественный язык. Основным предметом математической логики, ТО, является построение и изучение формальных систем

2.
Потом!

3.
Высказывание – обычно всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, истинность или ложность (их логическое значение) которого в данных условиях места и времени мы можем определить.
Высказывание,представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным.
Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если .... то ...», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными.
Операции: Отрицанием высказывания х называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание х ложно, и ложным, есливысказывание х истинно.
Конъюнкцией (логическим умножением – ∧) двух высказываний х и у называется новое высказывание…
Дизъюнкцией (логическим сложением – ∨) двух высказываний …
Исключающая дизъюнкция (∨ или ∨)истинна тогда, когда только один из ее членов является истинным, а другой – ложным.
Импликацией двух высказываний (→)…
Эквивалентностью (↔) двух высказываний …
Штрих Шеффера(!) — это отрицание конъюнкции.Стрелка Пирса (↑) – отрицание дизъюнкции (ни A, ни B).
Наиболее приоритетна функция отрицания. Затем идет конъюнкция, после нее – дизъюнкция. Все другие функции имеют равный приоритет, меньший, чем у дизъюнкции.

4.
Всякое сложное высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний посредством применения логических операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации иэквиваленции, называется формулой алгебры логики.
Базовыми понятиями логики высказываний являются пропозициональная переменная — переменная, значением которой может быть логическое высказывание, — и (пропозициональная) формула, определяемая индуктивно следующим образом:
//Метод математической индукции: проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается,что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.//
1)IF P — пропозициональная переменная, то P — формула.
2)IF A — формула, то — ¬A формула.
3)IF A и B — формулы, тоA∧B,A∨B и A→B — формулы.
4)Других соглашений нет.
Все формулы алгебры логики можно разделить на
нейтральные,...
tracking img