Logistika

  • 28 апр. 2012 г.
  • 2530 Слова
Практикум 4.

Цель работы: приобретение навыков решения задач, связанных с вероятностными методами исследования ситуаций.

Приобретаемые навыки исследования:

• Изучать возможность использования различных подходов при определении значения вероятности.


• Уметь анализировать выбранный вероятностный подход в сравнении с другими и оценивать его преимущества.

• Устанавливатьвзаимосвязь между событиями, выявляя при этом существенные характеристики.

• Иллюстрировать задачи управления посредством введения вероятностей.

• Решать задачи вероятностными методами.




Теоретическая справка.



Вероятность в управлении.


Что такое вероятность?

Вероятность описывает закономерность связи между некоторыми условиями и определенным событием, котороепри выполнении этих условий может состояться (наступить) или не состояться (не наступить). Таким образом, вероятность является качественной характеристикой изучаемого объекта (события). Для определения вероятности используются различные схемы, которые можно сгруппировать следующим образом.



• Классическое определение вероятности.


При таком определении всевозможные результатыопыта (эксперимента, исследования ситуации и т.д.) выделяются элементарные исходы (события), которые целиком описывают любое событие, связанное с данными условиями, и которые равновозможны (их наступление «одинаково» возможно). Тогда вероятность события равна отношению количества исходов, описывающих наше событие (благоприятных исходов) к общему числу исходов.






• Статистическоеопределение вероятности.


Для определения вероятности проводится серия испытаний (реальных или имитационных, виртуальных), в которых фиксируется частота наступления интересующего нас события. При достаточно большом количестве испытаний частота близка к вероятности события и ее можно принять за вероятность.



• Аксиоматическое определение вероятности.


Конструкция была предложена в1933 году А.Н.Колмогоровым как реализация теории меры на примере вероятностного пространства. Используя информацию об изучаемой ситуации (предыдущий опыт – прошлое) , каждому событию ставиться в соответствие его вероятность. Задаются аксиомы (требования) вероятностей, которые связаны с действиями над событиями и вводятся понятия, описывающие взаимосвязь между событиями (совместность,независимость, условность и т.д.).








Изъяны классики.



• Построение множества равновероятных элементарных событий.

Проблема состоит в том, чтобы выделить элементарные события. Описать эксперимент так, чтобы он соответствовал начальным(стартовым) условиям. Рассмотрим пример: бросается игральная кость, каждая грань которой пронумерована цифрами от 1 до 6. Результат записывается. Далее –проводим перенумерацию граней кости и производим бросание. Возникает вопрос – будет ли данная серия соответствовать классическому подходу в определении вероятности? Ведь бывшая цифра 6, например, стала цифрой 5 и снова выпала! Как объяснить этот парадокс (софизм), который автор до сих пор не встречал? Ответ на этот вопрос дает анализ взаимоотношений между содержанием (в нашей ситуации это конкретновыбранная грань) и формой (номером выбранной. Таким образом, вероятность определяется именно для грани.



Задание 1: опишите взаимосвязь между формой и содержанием
на этом примере в вероятностных терминах.






• Ситуация 1: появление сорняков.


Рассмотрим следующую игру. Каждый из двух игроков бросает игральную кость. Очевидно, что сумма выпавших очков меняется от 2до 12 и поэтому возможны 11 вариантов конечного исхода.


Первый игрок предлагает следующие правила:

1. Если сумма выпавших очков меняется от 2 до 7, то выигрывает он, в противоположном случае выигрывает второй игрок.


2. Таким образом, у первого игрока 6 благоприятных исходов, а у второго – 5. Для выравнивания ситуации в качестве варианта предлагается...
tracking img