Mairam

  • 20 сент. 2012 г.
  • 2554 Слова
3


Введение



В условиях динамичной экономической модели развития народного хозяйства России значительно повышаются требования к обоснованности и своевременности принятия управленческих решений. Принятие качественных управленческих решений в современных условиях возможно лишь на основе применения количественных методов моделирования и оптимизации экономических, технических,технологических, экологических процессов и явлений, характерных для данной отрасли народного хозяйства.
В лесном хозяйстве в силу его специфических особенностей инженерно-техническим работникам приходится решать сложные технико-экономические проблемы, на которые оказывают влияние самые разные факторы, в том числе временные и пространственные, обуславливающие многовариантность решений производственных вопросов.
Однимиз наиболее распространённых методов выработки оптимальных решений сложных многовариантных технико-экономических задач является симплекс-метод.
Настоящие методические указания призваны облегчить изучение симплекс-метода линейного программирования для студентов Института лесного хозяйства ПГСХА.
Целью данной работы является:
• Ознакомление с экономическим содержанием и математическойформулировкой общей задачи линейного программирования;
• Изучение алгоритма решения общей задачи линейного программирования симплекс-методом с естественным базисом;
• Практическое решение технико-экономической задачи симплекс-методом.


























4




1. Постановка задачи, экономическое содержание и математическая формулировка общей задачи линейногопрограммирования.


Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств, и для которых методы математического анализа являются непригодными. Линейное программирование – наиболее часто применяемый метод оптимизации. В области лесного хозяйства к числу задач линейного программирования относятся следующие:
•Оптимизация производственной программы лесхоза, лесничества:
• Оптимизация размещения производства на территории хозяйства:
• Составление оптимального плана грузоперевозок, работы транспорта:
• Управление производственными запасами:
• Оптимизация использования рабочего времени оборудования и другие.
В целом около 75 процентов от общего числа применяемых на практике методов оптимизации принимаемыхрешений приходится на линейное программирование. По мере внедрения в производство современной вычислительной техники, прежде всего ПЭВМ, сфера применения методов линейного программирования будет неуклонно увеличиваться.
Общая задача линейного программирования формулируется следующим образом:
• Дана система m уравнений и неравенств с n переменными
а11х1 + а12х2 + … + а1j хj+…+а1nхn= в1 или≥ в1 или ≤ в1
а21х1 + а22х2 + … + а2j хj+…+а2nхn= в2 или ≥ в2 или ≤ в2
……………………………………………………………
аm1х1 + аm2х2 + … + аmj хj+…+аmnхn= вm или ≥ вm или ≤ вm
• Все переменные в этой системе должны быть неотрицательными
х1 ≥ 0; х2 ≥ 0; … х i ≥ 0; … хn ≥ 0;
• Функционал задачи должен обеспечивать максимум или минимум линейной формы:
с1х1 + c2 х2 + … +с јхі + … +сnхn → min (max).
Оптимальное решение заключается в определении системы чисел х1, х2,…,хi,…хn, которая при выполнении вышеперечисленных условий обеспечивает достижение минимума или максимума функционала (целевой функции).








5


2. Алгоритм решения задачи симплекс-методом с естественным базисом.


Симплекс-метод основан на последовательном улучшении первоначальногоплана при помощи ряда последовательных преобразований (итераций). При каждом новом преобразовании определяется новое допустимое базисное решение, которому соответствует значение целевой функции большее (при решении на максимум), чем значение этой же функции на предшествующей итерации, или меньшее при решении минимум.

Для решения поставленной задачи...
tracking img