Maple

  • 28 окт. 2012 г.
  • 6360 Слова
Теория нелинейных систем автоматического управления
(конспект лекций)

Особенности нелинейных систем
САУ называется нелинейной, если хотя бы один ее элемент описывается нелинейным уравнением или имеет нелинейную статическую характеристику. Нелинейности, которые находятся в неизменяемой (существующей) части системы, называются сопутствующими. К ним относятся исполнительные органы сограниченной пропускной способностью (клапаны, задвижки), источники напряжения с насыщением, кинематические передачи с зазором или трением. Нелинейные элементы, например, реле, могут вводиться в схему специально для улучшения характеристик САУ.
Нелинейность считается несущественной, если ее замена линейным элементом не изменяет принципиально характеристик системы. Если такая замена невозможна ипроцессы в линеаризированной и реальной системах различаются, нелинейность является существенной.
Основные особенности САУ с существенными нелинейностями:
- неподчинение принципу наложения (суперпозиции), зависимость реакции системы от величины воздействия (зная поведение системы при одной величине и форме воздействия, невозможно предказать ее поведение при другой величине и несколькихвоздействиях);
- зависимость устойчивости системы от величины воздействия: система, устойчивая при одних значениях воздействия, оказывается неустойчивой при других его значениях. Поэтому говорят не об устойчивости системы вообще, а об устойчивости ее конкретного состояния (процесса);
- наличие режима автоколебаний, т.е. устойчивых собственных колебаний из-за нелинейности характеристик системы. Режимавтоколебаний принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости – при небольшом изменении параметров переходный процесс линейной системы станет либо сходящимся, либо расходящимся и колебания прекратятся. Автоколебания же являются устойчивым режимом и малые изменения параметров системы не выводят ее из этого режима. В нелинейных системах в зависимости от величины внешнихвоздействий возможно возникновение автоколебаний с разными амплитудами и частотами;
- появление на выходе субгармоник и несинусоидальный характер выходного сигнала; скачкообразные изменения амплитуд и фаз выходных величин на некоторых частотах (не резонанс!); наличие режима захватывания частоты.
Общий подход к исследованию нелинейных систем отсутствует. Наиболее распространены винженерной практике методы фазового пространства, критерия абсолютной устойчивости, гармонической линеаризации и компьютерного моделирования. При этом решаются задачи:
- отыскание возможных состояний равновесия системы и оценка их устойчивости;
- определение возможности появления автоколебаний и оценка их устойчивости;
- определение параметров автоколебаний и их связи с параметрами системы.Линеаризация нелинейных объектов
Аппарат описания непрерывных линейных систем проще аппарата, применяемого для нелинейных систем, и характеризуется общностью подхода, поэтому при построении модели объекта или системы регулирования обычно производят линеаризацию.
Линеаризируются нелинейные характеристики, не имеющие разрывов или изломов (несущественные нелинейности), при малых отклоненияхвыходного параметра от заданного (номинального) режима (а – вольтамперная характеристика диода, б – проходная характеристика транзистора).
а) Если статическая характеристика задана графически, обычно используются методы касательной или секущей. Пусть задана нелинейная характеристика y = f(x) и точка рабочего режима (в) с координатами (x0, y0).
[pic]
а б в г

Методкасательной: через рабочую точку проводится касательная к кривой, описываемая уравнением y = a + bx, где b = tgα. Если начало координат перенести в рабочую точку, то рабочее уравнение может быть записано в отклонениях Δy = b·Δx = k·Δx. Диапазон, в котором характеристика считается линейной, определяется из максимально допустимых отклонений y1пр – y1д ≤ Δ, где Δ – заданное...
tracking img