Mathmatic4

  • 22 нояб. 2011 г.
  • 3157 Слова
Занятие №1

Запустите программу Mathematica(4.0 (в дальнейшем – Mathematica).

Выполните элементарные действия в пакете Mathematica. Например, найдите сумму чисел 37+19. Для этого напечатайте выражение 37+19. Выполнение всех математических операций начинается после нажатия сочетания клавиш Shift+Enter на основной клавиатуре или клавиши Enter на цифровой клавиатуре. На экране появитсязапись:

In[1]:= 37+19
Out[1]:= 56
Строка ввода обозначена выражением In, строка вывода – Out. В квадратных скобках – номер обращения к ядру программы, который упрощает использование полученных результатов в последующих вычислениях.

Следующий пример численного вычисления – 7:3.

Получен результат:

In[2]:= 7/3
Out[2]:= [pic]
На экран выведен точный результат в виденеправильной дроби. В процессе вычислений Mathematica, как правило, не меняет тип чисел – поскольку во входной ячейке мы использовали рациональные числа 7 и 3, то и ответ дан рациональным числом – в виде дроби [pic]. Для получения приближенного значения (или действительного числа) используется функция N[expr] (в Mathematica аргументы всех функций вводятся в квадратных скобках):

In[3]:=N[7/3]
Out[3]:= 2.33333
По умолчанию функция N[expr] выдает результат с шестью значащими цифрами. При необходимости можно заказать нужную точность вычисления:

In[4]:= N[Sqrt[37],9]
Out[4]:= 6.08276253
В этом примере функция Sqrt[expr] возвращает квадратный корень из числа 37 с девятью значащими цифрами.

Mathematica позволяет вводить команды и другим способом, используя панелиинструментов, которые можно вывести на экран командой File/Palettes… Выбрав опцию BasicInputs, получите набор инструментов, изображенный на рис.1, который ускоряет ввод данных. Тогда функция извлечения квадратного корня может быть задана так:

|In[5]:= [pic] |или |In[6]:= N[[pic]] |
|Out[5]:=3[pic] | |Out[6]:= 5.19615 |

Кроме численных вычислений Mathematica позволяет производить обработку символьных выражений. Благодаря этому можно выполнять самые различные математические операции: преобразовывать алгебраические выражения (разлагать на множители и упрощать многочлены,рациональные и тригонометрические выражения, комплексные числа); решать рациональные и дифференциальные уравнения и системы уравнений, неравенства; находить пределы; проводить частное и полное дифференцирование; вычислять разные типы интегралов; работать с рядами (суммирование, разложение в степенные ряды); выполнять матричные операции; строить двумерные и трехмерные графики.

Пример 1. Найти корниуравнения x2(1+x)2+x2 = 8(1+x)2.

Для решения алгебраических уравнений и систем уравнений используется функция Solve. Первым аргументом функции является решаемое уравнение с двойным знаком равенства, вторым – неизвестное (в качестве знака умножения в программе используются символ * или пробел):

In[7]:=Solve[x2 (1+x)2 + x2 = = 8 (1+x2), x]
Out[7]:= {{x( –2},{x( –2},{x( 1–[pic]},{x(1+[pic]}}
В строке вывода приведен список корней уравнения.

Пример 2. Вычислить интеграл: [pic]

Вычисление интеграла выполняет функция Integrate[expr,var]. Первый аргумент функции – подынтегральное выражение, второй – переменная интегрирования. В строке вывода постоянная интегрирования не присутствует, но подразумевается.

In[8]:=Integrate[3 x4 – 5 x2 +6 x –7,x]
Out[8]:=[pic]Такой же результат может быть получен, если использовать панель инструментов для ввода исходных данных:

In[9]:=[pic]
Out[9]:= [pic]

Пример 3. Построить график функции y=x5 – [pic]x3 – 3x для –2a
a
Но в то же время

Replace[1+x,x->a]
1+x

Практическое задание

1. Разложить на множители:

x2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz
(x+y) (x+z) (y+z)...
tracking img