OLoLo

  • 13 апр. 2012 г.
  • 1912 Слова
«Как решать B10 в ЕГЭ по математике?»


Задачи по теории вероятностей включены в ЕГЭ по математике только в этом году - это задачи В10.
Для решения данных задач необходимо знать лишь базовые понятия теории вероятностей. Таким образом, с ними в состоянии справится, без преувеличения, каждый ученик.


Для начала определение: случайное событие - это событие, которое нельзя точнопредсказать. Оно может либо произойти, либо нет.
Например, Вы получили подарок, оказавшись тысячным покупателем в бутике — это случайное событие. Либо Вы выиграли в лотерею - случайное событие.
Однако, очевидно, что для любого случайного события есть какая-то вероятность, с которой оно может произойти. Если лотерейный билет купило 150.000 человек, а выиграли Вы один, то вероятность - 1 к 150.000.То есть интуитивно понятно, что такое вероятность события.
Рассмотрим примеры.
Бросаем монету. Выпадет либо орел… либо решка... Такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием. Орел и  решка — два возможных исхода испытания (все варианты событий, которые только могут произойти, монета не может ни зависнуть, ни встать наребро).
Возвращаясь к нашей монете, можно сказать, орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна 1/2. Так же вероятность выпадения решки 1/2.
Следующий пример: игральная кость.
У кубика всего шесть граней, поэтому возможных исходов шесть (кубик может упасть только на одну из шести граней).
Выпадение одного очка это одинисход из шести возможных. Выпадение двух очков, это один исход из шести возможных. В теории вероятности такой исход называется благоприятным исходом.
Вероятность выпадения тройки так же равна 1/6 (один благоприятный исход из  шести возможных). Вероятность четверки  — тоже 1/6. А вот вероятность появления семерки равна нулю. Ведь грани с семью точками на кубике нет.
Игральные карты.
Возьмёмколоду из 36 карт. Вероятность того, что Вы вытащите из колоды карт одну, которую загадали, равна один к тридцати шести или 1/36, тридцать шесть это число возможных исходов, которые могут произойти (число всех карт), один это число благоприятных исходов (загаданная карта).
Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт туза, равна 4 к 36 или 4/36. Четыре это число благоприятных исходов (вколоде четыре туза), тридцать шесть - число возможных исходов.
Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт красную карту (черви или буби) равна 1 к 2 или 1/2. Число благоприятных исходов 18 (красных карт ровно половина), возможных исходов также 36, 18/36=1/2.
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к  числу всевозможных исходов.
Понимания этого определения вполнедостаточно, чтобы решить задачи В10.
Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы.
Вот еще пример. Есть 23 шара одинакового размера, из них 8 — красных, остальные — зеленые. Вы  наугад берете один шар. Вероятность того, что это окажется красный шар равна 8/23, а зеленый — 15/23.
Вероятность взять красный или зеленый шар равна 8/23 + 15/23 = 1.


Ну а теперь переходим крешению самих прототипов В10.
Прежде чем начать, я еще раз хочу повторить ключевой формулу, необходимую для решения задач В10: "Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к  числу всевозможных исходов."
Она настолько важна, что я ее оставлю в рамочке.
Начну с простых задач. Не буду на них долго задерживаться.
Итак, задача:
Брошена игральная кость. Какова вероятностьтого, что выпадет чётное число очков?
1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные. Число возможных исходов при бросании игральной кости 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение двойки, четвёрки или шестёрки). Таким образом, вероятность выпадения четного числа очков равна три к шести или 0,5.
Ответ: 0,5


Брошена игральная кость. Какова вероятность...
tracking img