Ololo

  • 09 мая 2012 г.
  • 496 Слова
Метод Крамера
3x+2y+z=5
2x+3y+z=1
2x+y+3z=11

Запишем систему в виде матрицы с тремя неизвестными

3 2 1 = 5
2 3 1 = 1
2 1 3 = 11

Найдем главный определитель матрицы

3 21
∆ = 2 3 1 = 3*3*3+2*2*1+2*1*1-2*3*1-3-2*2*3=12
2 1 3

5 2 1
X= ∆1/∆= 1 3 1 = (5*3*3+11*2*1+1*1*1-11*3*1-1*2*3-5)/12=24/12=2
11 1 33 5 1
Y= ∆2/∆ = 2 1 1 = (3*1*3+2*5*1+2*11*1-2*1*1-2*5*3-3*11*1)/12 = -24/12=-1
2 11 3

3 2 5
Z= ∆3/∆ = 2 3 1 =(3*3*11+2*2*1+2*5*1-2*3*5-2*2*11-3*1*1)/12 = 36/12 = 3
2. 1 11

Проверка :
3*2+2*(-2)+1*3=5
2*2+3(-2)+1*3=1
2*2+1*(-2)+3*3=11

|3x 1 | + 2x 2 | + x 3 |  =   5 |
| 2x 1 | + 3x 2 | + x 3|  =   1 |
| 2x 1 | + x 2 | + 3x 3 |  =   11 |


Решение
Найдем определитель главной матрицы, составленной из коэффициентов при X - n:
||      =     12 | |
|3 | | |
| | | |
| || |
|2 | | |
| | | |
| || |
|1 | | |
| | | |
| | | |
|| | |
|2 | | |
| | | |
|| | |
|3 | | |
| | | |
|...
tracking img