Ololo

  • 12 дек. 2012 г.
  • 51188 Слова
u tt tt  

u

Уравнения математической физики
Сборник примеров и упражнений

Петрозаводск 2001

Петрозаводский государственный университет Математический факультет

Уравнения математической физики
Сборник примеров и упражнений для студентов математического факультета ПетрГУ

e

e e Мф ¡ ¡ ¡

Петрозаводск 2001

УДК 517.9:53:51 У77
Составители: А.А.Рогов – к.ф.-м.н.,доцент, Е.Е.Семенова – к.ф.-м.н., В.И.Чернецкий – заслуженный деятель науки Российской Федерации, д.т.н., Л.В.Щеголева – к.т.н. Рецензенты: Г.С.Сиговцев – к.ф.-м.н., доцент кафедры информатики и математического обеспечения ПетрГУ. В.В.Старков – д.ф.-м.н., профессор кафедры математического анализа ПетрГУ. Печатается по решению редакционно-издательского совета Петрозаводского государственного университетаУравнения математической физики. Сборник примеров и упражнений /Сост. А.А.Рогов, Е.Е.Семенова, В.И.Чернецкий, Л.В.Щеголева. ПетрГУ. Петрозаводск, 2001. 220с.
Пособие представляет собой расширенный вариант сборника задач по курсу "Уравнения математической физики"и предназначено для студентов и магистров математического факультета ПетрГУ.

Издание осуществлено при поддержке ОАО "Кондопога" cА.А.Рогов, Е.Е.Семенова, В.И.Чернецкий, Л.В.Щеголева, составление, 2001 c Петрозаводский государственный университет,2001

Уравнения математической физики

3

Предисловие

Настоящее пособие представляет собой расширенный вариант сборника задач по курсу "Уравнения математической физики"и предназначено для студентов и магистров математического факультета ПетрГУ. Сборник учитывает возможностькорректировки учебных программ курса в зависимости от объема учебного времени. Он может оказаться полезным для углубленного изучения предложенного материала в различных специальных дисциплинах. Сборник состоит из пяти глав. В первой главе рассматриваются основные понятия операционного исчисления и применение преобразования Лапласа (операционного метода) к решению различных классов дифференциальных иинтегральных уравнений. Во второй главе дается классификация уравнений в частных производных. Для линейных уравнений второго порядка гиперболического, параболического и эллиптического типов вводятся понятия канонических форм, предложены задачи на приведение уравнений к каноническому виду и их решение методом характеристик. В третью главу включены задачи на вывод уравнений и граничных условий, описывающихразличные физические процессы: распространение тепла, вещества в различных средах, стационарные тепловые и диффузионные процессы и др. Здесь же рассматривается классификация и постановка краевых задач. Задачи на свойства гармонических функций и простейшие краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона рассматриваются в четвертой главе. В пятой главе рассматриваются наиболее распространенныеаналитические методы решения краевых задач математической физики: метод Даламбера, метод разделения переменных (метод Фурье, метод собственных функций), методы интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Здесь также предложены задачи на анализ различных приемов преобразования (редукции) краевых задач. В начале каждого параграфа даются краткие сведения из соответствующих разделов программы теоретического курса иприводятся решения типовых задач.

4

Уравнения математической физики

Большинство задач, включенных в сборник, были взяты из литературы, перечисленной в конце пособия. Ряд задач являются оригинальными. Ответы ко всем задачам объединены в отдельный раздел пособия. Для задач, решение которых требует нестандартных приемов, даются указания. Сборник задач не претендует на иллюстрацию всех методов,используемых в математической физике. Например, в нем отсутствуют задачи на применение вариационных и разностных методов, метода интегральных уравнений, теории специальных и обобщенных функций и др. Представленное пособие учитывает многолетний опыт преподавания курса "Уравнения математической физики"и соответствует действующим образовательным стандартам по всем...
tracking img