Optmiz

  • 16 дек. 2012 г.
  • 482 Слова
При построении процесса оптимизации стараются сократить объем вычислений и время поиска. Этого достигают обычно путем сокращения количества вычислений (или измерений — при проведении эксперимента)значений целевой функции . Одним из наиболее эффективных методов, в которых при ограниченном количестве вычислений достигается наилучшая точность, является метод золотого сечения. Он состоит в построениипоследовательности отрезков , ,... , стягивающихся к точке минимума функции . На каждом шаге, за исключением первого, вычисление значения функции проводится лишь в одной точке. Эта точка, называемаязолотым сечением, выбирается специальным образом.
Поясним сначала идею метода геометрически, а затем выведем необходимые соотношения. Па первом шаге процесса оптимизации внутри отрезка выбираемнекоторые внутренние точки и и вычисляем значения целевой функции и. Поскольку в данном случае , очевидно, что минимум расположен на одном из прилегающих к отрезков: или . Поэтому отрезок можноотбросить, сузив тем самым первоначальный интервал неопределенности.
Второй шаг проводим на отрезке, где . Нужно снова выбрать две внутренние точки, но одна из них осталась из предыдущего шага, поэтому достаточновыбрать лишь одну точку , вычислить значение и провести сравнение. Поскольку здесь , ясно, что минимум находится на отрезке . Обозначим этот отрезок , снова выберем одну внутреннюю точку и повторимпроцедуру сужения интервала неопределенности. Процесс оптимизации повторяется до тех пор, пока длина очередного отрезка не станет меньше заданной величины .
Теперь рассмотрим способ размещения внутренних точекна каждом отрезке . Пусть длина интервала неопределенности равна l, а точка деления разбивает его на части . Золотое сечение интервала неопределенности выбирается так, чтобы отношение длины большегоотрезка к длине всего интервала равнялось отношению длины меньшего отрезка к длине большего отрезка:
(2.2)
Из этого соотношения можно найти точку...
tracking img