Rehcs

  • 20 дек. 2010 г.
  • 779 Слова
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ 1 Тема: Введение в анализ
1. Понятие множества, подмножества, пустого множества, равных множеств. 2. Числовое множество ℝ,.свойства множества ℝ. 3.Точные грани числовых множеств. Понятие точных граней ограниченного множества. Теорема существования точной верхней грани у множества, ограниченного сверху (без доказательства, но с иллюстрацией). 4. Понятиефункции. Вещественная функция вещественного аргумента. Композиция функций. Основные элементарные функции. Классификация основных элементарных функций. 5. Понятие числовой последовательности. Ограниченныеи неограниченные числовые последовательности. 6. Бесконечно малые последовательности и их свойства. 7. Бесконечно большие последовательности и их свойства. 8. Сходящаяся последовательность.Единственность ее предела и ограниченность. 9. Монотонные последовательности. Критерий сходимости. 10. Доказательство монотонности и ограниченности числовой последовательности n 1 ⎤ . Второй замечательный предел. ⎡ xn =1 +
⎢ ⎣ n⎥ ⎦

11. Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши. Теоремы о пределе суммы, произведения, частного и композиции функций. 12. Теоремы о предельном переходе в неравенстве. 13.Односторонние пределы функции в точке. Необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке. 14. Локальные свойства функций, имеющих предел в точке: о локальной ограниченностифункции, об устойчивости знака. 15. Предел функции на бесконечности. 16. Бесконечно малые функции в точке и на бесконечности и их свойства. 17. Бесконечно большие функции в точке и на бесконечности и ихсвойства. 18. Понятие функции, непрерывной в точке. Необходимые и достаточные условия непрерывности функции в точке. Точки разрыва и их классификация. 19. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывностьэлементарных функций в области определения. 20. Первый замечательный предел и его следствия. 21. Второй замечательный предел и его следствия. 22. Сравнение бесконечно малых...
tracking img