Sdfsdf

  • 03 дек. 2012 г.
  • 4210 Слова
Пoбe.gumenv:кoн�ca
no соэgанuю новых

y !iiiJif
lJ� ··
М uнu�me)c.Jnв_a

обраэованuА Poccuu

М.Л.Кра�ноs
А.и.к.,сепев
:r Н.Мака.ренко
..

ii

М.ЦКраснов,

А. И. Киселев, Г. Н. Макаренко

ФУНКЦИИ
КОМПnЕКСНОГО
ПЕРЕМЕНИОГО

·

. ЗАДАЧИ
nримеры

и

с

подро6ными решениими
'

Издание третье,
исправленное
Книгfl была допущена Министерством высшего и среднегоспециального образования СССР
в каrtестве уrtебного пособия
для студентов высших техниrtеских уrtебных заведений

УРС�,

Москва



2003

ББК 22.161л73

ч
Краснов Михаил Леоmьевн .
Киселев Александр Иванович,
МахареикО J:риrорий Иваиович

Фуmщии коммексноrо переменноrо;.

Зa.uu

и примеры

с

аодробнЬIМИ pellle •

Учебное nособие. Изд. 3-е, иctip,
М.: Едиториая УРСС, 2003.208 с. (Вся высшая математика в задачах.)

никми:

.,...

-· .·

ISBN 5-354-00393-8

В настояшем учебном nособии авторы преддаrают зaдa':l'lt по основн...
разделаМ теории функций комдлексноrо переменноrо. В начале1�оrо IIafi.
графа приводятся необ.ходимt;.Iе тео�тическИе с:dеденкя (оnределеr, тео
·,
формулы) , а также подробно разбирается около 150 типовых задач inpи
ro
В кииrесодержится свыше 500 задач и примеров для: сам ·· . ·
реШения: Почrи все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев
ук
,;�·
.
.

·

дamt
и�
'

рош=

j


предк.,.,.,..,.. в осиовном""" -•нто• те,...к х
..
тематической подготовкой, но может. nриНести nользу и инженеру, �аюше · •
;
.
восстановить в памя:ти разделы математики, отиосящиеся к теории,iфум · " .
комnлексного переменного..

.

Издательство «Едиториал УРСС•. ! !7312, г. Москва, пр-т 60-летк• 0/Ct'Jifpa, 9.
Лицензия Ид M0517S от 25.• 06.2001 г . Подписано к nочаТ!! 21.06.2003 1-.
Формат 60х90/16. Тираж 3000 ЭIСЭ. Печ. л. 13. Зак. MU1
ОТnечатано

в

тиnографии ИПО •Профиздат•. 109044,

УРСС

НА'/ЧНОЙ И '/ЧЕБНОЙ 1'\ИТЕРАТУРЫ
E-mail: URSS@IURSS.ru
каталог \i\ЗДatWiй
а tntemвt: htlp;//URSS.ruИЗДАТЕЛЬСТВО

ТеnJфакс:7(095}135-44-2З
Т�т/факс: 7 (095) 135-42-46

r.

Москва, KP)'ТIIUKИII

IIIIJI, 11!



JSBN 5-354-003'·�
�.&'

..

ГЛАВА

4tункции комплексного .
переменнаго

§ 1. Компnексные
Комnле1rеиым

�Juслом

z

чисnа и действия над ними

называется выражение вида
z

= z+iy

(алгебраическая форма компл!:lксного числа), где. :z: и

ствитедъные числа, а

i2= '""1.

Числа

ж

i

у

-любые дей­

-мнимая единица, удовлетворяющая условию

и у называются соответственно

.моi1�tастяАiи /Со.мплеН:сиого числа

z · и обооначаются

:z: =
у = Im z.
= :z: - iy

действительной и мни­

Rez,

Комплексное число z

называется

= :z: iy.
iy1 Z2 = Z2 iy2
ZJ
z, = :z:2, Yl = Yl· = ж + iy
(::е, у)
О,
у)
модулем
lz 1 .jz2 у '1..
+ному числу z

+

+

И

комплекс•

у

Комплексные числа
::::: :liJ

сопряженны.м

считаются равными тогда и только тогда,

когда

Компле,::сное �исло .z

изо­

бражается в nлоскости ХОУ точкой М

·с координатами

х

либо вектором, на­

чало которого находится в точке О(

а конец в точке М(а:,

О},

(рис. 1). Длина

вектора ОМ называется

р

Р ис.1комплексного числа и ·обозначается
так что р ==
=
+
Угол t.p, образованный вектором ОМ
с осью ОХ, называется аргументом комnлексного числа z и обозначается

lz 1,

t.p = Arg z; он оnределяется не однозначно, а. с точ}fостъю до слагаемого,

кратного 21r:
·

·

Arg z

=

arg z

+ 2k1f (k =.О, ±1, ±2, .. � ) ,

где arg z есть rлавное значение Arg z, оnределяемое условиями
-1r<

argz �

11",

.

4

Глава 1.

Функции KOMIV18KCHOГO п

е=нного

причем

х >�l;
�!'.':

у

..

1r

argz=

-1r

ее.!}и

у

если

х

Комплексные числа и действия 'над ними

ПримЩ» 8. ДЬказать, что многочлен

f(x) == (cos а+ х sin а)11
2
делится на х + 1.'·

9

cos па-х sinna',

Решение. Имеем :е2 + 1 (х +i)(z-i). По формуле...
tracking img