Sdfsdfsdf

  • 08 апр. 2012 г.
  • 383 Слова
1. В самолёте 100 мест, на авиарейс проданы 100 билетов,
пронумерованных соответственно местам. В салон пасса-
жиры входят по очереди. Первой входит сумасшедшая ста-
рушка, которая,не глядя на билет занимает первое попав-
шееся место. Каждый следующий пассажир, входя в салон
ищет своё место, и если оно свободно, то занимает его. Если
же его место занято, то садитсяна произвольное место. Ка-
кова вероятность того, что последний вошедший пассажир
сядет на своё место?
2. Расположите на плоскости 6 точек и соедините их непе-
ресекающимися линиямитак, чтобы из каждой точки вы-
ходили четыре линии.
3. В трёх вершинах правильного пятиугольника располо-
жили по фишке. Разрешается передвигать их по диагонали
в любуюсвободную вершину. Можно ли таким образом до-
биться того, чтобы одна из фишек вернулась на свое место,
а две другие поменялись местами?
4. В марсианском метро 100 станций. От любой станциидо любой другой можно проехать. Забастовочный комитет
хочет закрыть проезд через одну из станций так, чтобы
между всеми остальными станциями был возможен проезд.
Докажите, чтотакая станция найдётся.
5. На математической олимпиаде было предложено 20 за-
дач. На закрытие пришло 20 школьников. Каждый из них
решил по две задачи, причёмвыяснилось, что среди при-
шедших каждую задачу решило ровно два школьника. До-
кажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы
каждый школьник рассказал одну из решенных им задач, и
всезадачи были разобраны.
6. Докажите, что в плоском графе найдётся вершина, из
которой выходит не более 5 рёбер.
7.Докажите, что в числе (6 + корень из 37) в степени 999 - первые999 цифр справа после запятой нули.
8.Докажите, что дроби 1000/ 1993 и 993/1993 имеют одинаковую
длину периодов.
9. В выпуклом n-угольнике...
tracking img