Sdsd

  • 22 апр. 2011 г.
  • 272 Слова
Метод наименьших квадратов
Предположим, что требуется заменить некоторую величину и делается n измерений, результаты которых равны xi=x+ei (i=1, 2, …, n), где ei — это ошибки (или шум) измерений, ах — истинное значение.

Метод наименьших квадратов утверждает, что наилучшее приближённое значение есть такое число, для которого минимальна
сумма квадратов отклонений.
Один из наиболее общихслучаев применения этого метода состоит в том, что имеющиеся n наблюдений (xi, yi) (i=1,
2, …, n) требуется приблизить многочленом степени m
Вычисленная кривая у(х) в некотором смысле даёт сложное множествозначений уi.
Метод наименьших квадратов утверждает, что следует выбирать многочлен, минимизирующий функцию. Для нахождения минимума дифференцируем по каждой из неизвестных ak. В результате получим:Определитель этой системы отличен от нуля и задача имеет единственное решение. Но система степеней не ортогональна, и при больших
значениях n задача плохо обусловлена. Эту трудность можно обойти,используя многочлены ортогональные с заданным весом на заданной системе точек, но к этому прибегают только в задачах, связанных с особенно тщательной статической обработкой эксперимента.

Одной из важнейшихзадач численного анализа является задача интерполяции функции: требуется восстановить функцию f(x) для всех значений x [a, b] если известны её значения в некотором конечном числе точек этого отрезка.Эти известные значения, как правило, находятся в результате наблюдений или измерений в каком – то эксперименте либо в результате каких – то вычислений.
Интерполяция применяется во многих задачах,связанных с вычислениями. Укажем некоторые из этих задач. Обработка физического эксперимента – построение приближенных формул по данным вычислительного эксперимента. Здесь возникают нестандартные задачиинтерполяции, так как обычно пишутся формулы, возможно, более простой структуры.
Интерполяционные формулы используются также при вычислении интегралов, при написании разностных...
tracking img