Sfdgdfgdfg

  • 10 сент. 2012 г.
  • 4171 Слова
Ефремов Сергей, гр. ЭМ-391801

Таблица: Знания и техника античной эпохи
Отрасли жизнедеятельности античного общества | Территории |
| Древняя Греция | Древний Рим |
1. Наука: | | |
а) арифметика | Математика как наука родилась в Греции.Математика использовалась для обыденных нужд либо для магических ритуалов.Греки создали методологию математики и завершили превращение её из сводаполуэвристических алгоритмов в целостную систему знаний. Основой этой системы впервые стал дедуктивный метод, позволяющий выявить неочевидные связи между понятиями, научными фактами и областями математики.В греческой нумерации числовые значения цифр складывались. Первый её вариант содержали буквенные значки для 1, 5, 10, 50, 100 и 1000. Соответственно была устроена и счётная доска (абак) скамешками.С V века до н. э. была принята алфавитная нумерация - первые 9 букв греческого алфавита обозначали цифры от 1 до 9, следующие 9 букв — десятки, остальные — сотни. Чтобы не спутать числа и буквы, над числами рисовали чёрточку. Числа, большие 1000, записывали позиционно, помечая дополнительные разряды специальным штрихом (внизу слева). Специальные пометки позволяли изображать и числа, большие 10000.Пифагорчётко выделял аксиомы, постулаты и дедуктивно выводимые из них теоремы.Была построена математическая теория музыки. Зависимость музыкальной гармонии от отношений целых чисел (длин струн) была сильным аргументом пифагорейцев в пользу исконной математической гармонии мира.Они построили общую теорию дробей, научились выполнять с дробями сравнение приведением к общему знаменателю и все 4арифметические операции.Пифагорейцы знали деление целых чисел с остатком и «алгоритм Евклида» для практического нахождения наибольшего общего делителя.3 классические задачи древности: удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга.Первые две задачи сводятся к кубическим уравнениям.Архимед позже дал общее решение кубических уравнений с помощью конических сечений. | Римская система нумерации была мало приспособлена длявычислений. Римские числовые знаки возникли до появления алфавита и не происходят от его букв. Считается, что первоначально числа от 1 до 9 обозначались соответственным числом вертикальных чёрточек, а их перечёркивание означало удесятерение числа (отсюда число X). Для практических вычислений римская система счисления не подходила. С этой целью использовалась счётная доска (абак), с помощью которойобозначались единицы, десятки, сотни и прочие разряды чисел. Римляне знали приближенное значение π и использовали его помимо прочего для вычисления сечений труб. Римские землемеры, невзирая на простую конструкцию их приборов, могли определять углы, подъемы и наклоны.Основное произведение Диофанта – «Арифметика» в 13 книгах. Главная проблематика «Арифметики» - нахождениеположительных рациональных решенийнеопределённых уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков. |
б) геометрия | Греки исследовали задачу деления круга: какие правильные многоугольники можно построить циркулем и линейкой.Демокрит нашёл объём пирамиды и конуса. ЕвдоксуКнидскому принадлежат общая теория отношений (геометрическая модель вещественных чисел) и античный анализ — методисчерпывания.Эратосфен уточнил длину меридиана.Архимед, развив метод исчерпывания, сумел вычислить площади и объёмы многочисленных фигур.АполлонийПергский, автор глубокого исследования конических сечений. | Трактат Диофанта «О многоугольных числах»  сохранился не полностью; в сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем.Сочинения Диофанта «Об измерении поверхностей» и «Обумножении».В своём «Собрании» ПаппАлександрийский излагает содержание ряда трудов более древних авторов, присоединяя к ним свои собственные теоремы.В третьей книге излагается построение двух средних геометрических между двумя данными отрезками по способам Эратосфена, Никомеда, Герона и самого Паппа; излагается учение о...
tracking img