Suhrob

  • 24 сент. 2012 г.
  • 2534 Слова
1.случайные явления(пр), характерные черты случайных явлений
Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.
Как известно, процесс познания человеком окружающей действительности происходит через эксперимент или опыт. Одним из первичных понятий теории вероятностей является понятие - события.

2.случайные события. Опыт со случайным исходом( о, пр)

Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.

3. Измерение вероятности.Достоверное, невозможное события. Практически достоверное и практически невозможное события.

 

4. классическое определение вероятности( схема случаев)

Классическое определение вероятности.
Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
[pic]
Свойство 1. Вероятность достоверногособытия равна единице
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству [pic].
Если все события, которые могут произойти в результате данного опыта,
а) попарно несовместны;
б) равновозможны;
в) образуют полную группу,то говорят, что имеет место схема случаев.
Можно считать, что случаи представляют собой все множество исходов опыта. Пусть их число равно п ( число возможных исходов), а при т из них происходит некоторое событие А (число благоприятных исходов).

5. Статистическое определение вероятности. Частота.

Вероятностью события называется число, около которго колеблется относительная частота этого события,приближаясь к нему при увеличениичисла опытов
Относительной частотой события А называется отношение числа μ опытов, в которых появилось событие А, к общему числу n проведенных опытов. Обозначается Р*(А), т.о. Р*(А)=μ/n
Св-ва одинаковые и для частоты, и для стат. опр.:
1.Р(I)=1
2.P(Ø)=0
3.0≤P(A)≤1
4.P(A+B)=P(A)+P(B), if А и В несовместны.

6. Геометрическое определение вероятности.

Пусть случайноеиспытание можно представить себе как бросание точки наудачу в некоторую геометрическую область G (на прямой, плоскости или пространстве). Элементарные исходы – это отдельные точки G, любое событие – это подмножество этой области, пространства элементарных исходов G. Можно считать, что все точки G «равноправны» и тогда вероятность попадания точки в некоторое подмножество пропорционально его мере (длине,площади, объему) и не зависит от его расположения и формы.
Геометрическая вероятность события А определяется отношением:
[pic],
где m(G), m(A) – геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов и события А.

7. Субъективное определение вероятности. Экспертное оценивание.

Субъективными вероятностями событий называются вероятности, удовлетворяющие аксиомам аксиоматическогоопределения, приписанные событиям на основе личного опыта экспертов.
1.Р(I)=1
2.P(Ø)=0
3.0≤P(A)≤1
4.Р([pic])=[pic]
если события А1, А2,... (конечное или счетное множество) попарно несовместны

8. Введение в аксиоматику теории вероятности. Пространство элементарных событий.

 

9. Операции над событиями: сумма(о,ги) полная группа событий

 

10.Операции над событиями: произведение (о, ги)несовместные события.

 

11.Операции над событиями: противоположное событие (о, ги) его свойства

 

12. Правила сложения вероятностей

Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
[pic]
Заметим, что сформулированная теорема справедлива для любого числа несовместных событий:
[pic]....
tracking img