Svbsdb

  • 30 янв. 2012 г.
  • 697 Слова
Московский приборостроительный техникум

Самостоятельная работа по математике на тему:

«преобразование функций»

Студент:
Группа:
Специальность:
Преподаватель:
Отражение относительно осейи точек
Пусть имеется график функции y = f (x). Чтобы получить график функции, симметричный данному относительно оси OX, нужно умножить значение функции в каждой точке области определения на –1.Алгебраически это задается системой: 
|
Графики функций y = f (x) и y = –f (x) симметричны относительно оси абсцисс.
Аналогичным образом отражается график относительно оси OY: 
|
Графикифункций y = f (x) и y = f (–x) симметричны относительно оси ординат.
Отражение графика относительно начала координат сводится к отражению сначала относительно оси абсцисс, затем относительно оси ординат и задается системойуравнений 
|

|
Модель 1.15. Отражение графиков относительно осей и точек |
Симметричными относительно начала координат являются графики функций y = f (x) и y = –f (–x). Более сложным являетсявопрос о симметрии графиков относительно произвольных вертикальных и горизонтальных осей. Справедливы следующие утверждения.
* Графики функций y = f (x) и y = 2b – f (x) симметричны относительногоризонтальной оси y = b.
* Графики функций y = f (x) и y = f (2a – x) симметричны относительно вертикальной оси x = a.
Системы уравнений, соответствующие этим преобразованиям, выглядят так: 
 и  |Наконец, отражение графика относительно произвольной точки (a, b) задается сначала отражением относительно горизонтальной оси y = b, затем отражением относительно вертикальной оси x = a: 
|
Графикифункций y = f (x) и y = 2b – f (2a – x) симметричны относительно точки (a; b).

Растяжение и сжатие
Сжатие (растяжение) графика к оси OX задается с помощью системы уравнений 
|
График функции y = A f (x) получаетсяиз графика функции y = f (x) растяжением в A раз от оси OX при A > 1 и сжатием в  раз к оси OX при 0 < A < 1.

|
Модель 1.14. Сжатие и...
tracking img