Tema

  • 11 июня 2011 г.
  • 1378 Слова
1.1. Вычисление суммы бесконечного ряда с заданной точностью.
Часто в математических вычислениях возникает необходимость определить сумму бесконечного ряда с заданной точностью. На такие задачи налагается одно жесткое условие: ряд должен быть сходящимся, т.е. абсолютное значение текущего элемента ряда должно быть меньше абсолютного значения его предыдущего элемента.
В подобных случаях можнопользоваться итерационными циклами, реализуемыми операторами цикла с предварительным и с последующим условиями. В противном случае условие выхода из цикла никогда не будет выполнено и цикл станет бесконечным.

Задание 1. Вычислить значение суммы S(x)=k=1∞=kxsinkx с заданной пользователем точностью ε.
Блок-схемаFLOW-форма
Ввод x, ε

k=1
kxsinkx > ε
K++
S=S+kxsinkx
S=0
k=1
X, ε
начало

S=0

Пока kxsinkx > ε


S=S+kxsinkx > ε

K++

Вывод S

S
конец


4
Листинг программы:

#include<math.h>
#include <iostream.h>#include<conio.h>
void main()
{
clrscr();
int k;float x,eps,s;
cout<<"vvedite x>0 i tochnost'"<<endl;
cin>>x>>eps;
k=1; //soglasno usloviyu
s=0;
while(exp(x*log(k))*sin(k/x)>eps)
{s+=exp(x*log(k))*sin(k/x);
k++;}
cout<<"summa ryada S="<<s<<endl;
getch();}

Результат:5
2.1. Решение уравнения f(x)=0 с заданной точностью ε методом деления отрезка пополам.
Метод деления отрезка пополам заключается в следующем. Проверяется наличие корня на отрезке [a,b]. Для этого вычисляются значения функций fa и f(b). Если fa* fb>0, то уравнение не имеет корней на заданном отрезке. Если fa* fb<0 , т.е. на концах отрезка [a,b] функция f(x) имеет противоположныезнаки, то искомый корень лежит на этом отрезке. Поиск корня происходит следующим образом. Находим в точке а значение функции y1= fa. Затем определим значение х как среднюю точку между а и b, вычисляем значения y2= fa. Теперь если fa* fb>0, то корень находится на отрезке [х,b]. Перемещаем точку а вправо, выполняя присваивание а=х. таким образом получаем второй отрезок [a,b], но вдвое меньшийпредыдущего. Процесс деления отрезка пополам продолжаем до тех пор, пока отрезок [a,b] не станет меньше заданной точности. После этого вычисляем значение x=(a+b)/2.
y

f(b) y=f(x)

2 шаг
a a=x1 шаг 1шаг
x
f(x) b=x b
f(a) рис. 1. Метод деления отрезка пополам
Особенности метода деления отрезка пополам.
1. Метод половинного деления имеет безусловную сходимость, т.е. если на отрезке есть один корень, то он будет всегда найден этим методом. Следует отметить, что сходимость метода двусторонняя.
2.Независимость от вида функции, то есть этот метод может применяться для поиска корней любой функции.
3. Методом половинного деления невозможно определить четные кратные корни. Такие корни должны определяться при предварительном исследовании задачи (1).
4. Если уравнение имеет несколько различных корней, то невозможно заранее предсказать к какому корню сойдется метод.
5. Метод непереносится на решение систем нелинейных уравнений.

6
Задание 2. Вычислить приближенное значение корня уравнения х4+х-1,5=0 на интервале [0,1] методом деления отрезка пополам, с точностью ε=0,00001.

Блок-схема диаграмма...
tracking img