Terka

  • 10 июня 2012 г.
  • 1123 Слова
Дано: a=2∙10-3cм, L=1 м, λ=5∙10-5см.
СИ: a=2∙10-3cм=2∙10-5м, L=1 м, λ=5∙10-5см=5∙10-7м.
Найти: l.
Решение.
a

φ
l
L

Запишем условие минимума при дифракции на одной щели:
asinφ=±kλ (1)
где a - ширина щели, φ - угол, под которым наблюдается k-й дифракционный минимум, k – номер минимума (порядок минимума), λ - длина волны падающего света. Ширина изображения щели из рисунка:
l=2Ltgφ(2)
где L – расстояние от щели до экрана.
При малых углах можно считать tgφ≈sinφ и тогда из (2):
l=2Lsinφ (3)
Выразим sinφ из (1) и подставим в (3):
sinφ=kλa
И тогда:
l=2Lkλa
Вычислим:
l=2∙1∙1∙5∙10-52∙10-3=5∙10-2м=5 см
Ответ: 5 см.


Дано: I1I2=4. Найти: φ.
Решение.
Запишем закон Малюса:
I2=I1cos2φ
где I1 - интенсивность естественного света, падающего на поляризатор, I2 –интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, φ - угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.
Тогда:
cos2φ=I2I1 или cosφ=I2I1
Вычислим:
cosφ=14=12
и тогда φ=arccos12=60°.
Ответ: 60˚.

Дано: E=E0 , θ=180°. Найти: р.
Решение.
Энергия покоя электрона:
E0=m0c2 (1)
где m0=9,1∙10-31кг - масса покоя электрона, с=3∙108м/с - скорость света в вакууме.
Найдёмэнергию рассеянного электрона, используя формулу Комптона:
λ-λ'=hm0c1-cosθ (2)
где λ и λ'- длина волны фотона до и после рассеяния, h=6,63∙10-34Джс – постоянная Планка, θ - угол рассеяния.
Зная что энергия фотона определяется выражением E=hcλ заменим длины волн в (2) выражениями λ=hcЕ и λ'=hcЕ' где E и E’ – энергия фотона до и после столкновения. Тогда (2) принимает вид:
hcЕ'-hcE=hm0c1-cosθДелим полученное выражение на hc:
1Е'-1Е=1m0c21-cosθ
И отсюда:
1Е'=1Е+1-cosθm0c2=m0c2+E1-cosθEm0c2
Или тогда с учётом E=m0c2 :
Е'=Em0c2m0c2+E1-cosθ=m02c4m0c2+m0c21-cosθ=m0c21+1-cosθ==m0c22-cosθ
Кинетическая энергия электрона отдачи будет равна разности энергий фотона:
T=E-E'=m0c2-m0c22-cosθ=m0c22-cosθ-m0c22-cosθ=m0c21-cosθ2-cosθ
Импульс связан в релятивистском случае с кинетическойэнергией:
p=1c2E0+TT=1c2m0c2+m0c21-cosθ2-cosθm0c21-cosθ2-cosθ=
=m0c2+1-cosθ2-cosθ1-cosθ2-cosθ
Вычислим:
p=9,1∙10-31∙3∙108∙2+1-cos180°2-cos180°1-cos180°2-cos180°==27∙10-23∙2+23∙23≈36∙10-23кг∙мс
Ответ: 36∙10-23кг∙мс.

Дано: λ=0,662 мкм; ρ=0,8; S=1см2;p=1 мкПа.
СИ: λ=0,662 мкм=0,662∙10-6м; S=1см2=10-4м2;
p=1 мкПа=10-6Па.
Найти: N.
Решение.
Давление света выражается формулой:
p=Eec1+ρ (1)
где Ee -энергетическая освещённость, с=3∙108м/с - скорость света в вакууме, ρ – коэффициент отражения.
Отсюда:
Ee=pc1+ρ (2)
Поток энергии излучения через данную поверхность:
Ф=EeS
где S – площадь рассматриваемой поверхности.
Энергия каждого из падающих фотонов:
E0=hcλ
А энергия всех падающих за 1 секунду фотонов:
E=NE0=Nhcλ (3)
За 1 секунду площадка получает энергию:
E=Фt=EeSt=pcSt1+ρ (4)Приравниваем (3) и (4):
Nhcλ=pcSt1+ρ
И отсюда окончательно:
N=pcStλhc1+ρ=pStλh1+ρ
Вычислим:
N=10-6∙10-4∙1∙0,662∙10-66,63∙10-34∙1+0,8≈5,55∙1016
Ответ: 5,55∙1016 фотонов.

Дано: ∆х=10-10м. Найти: ∆E.
Решение.
Запишем соотношение неопределённостей:
∆p∆x≥ħ
где ħ=1,05∙10-34Дж/с - постоянная Планка, ∆x - неопределённость координаты частицы, ∆p - неопределённость импульса частицы.
Отсюда:∆p≥ħ∆x (1)
В то же время, неопределённость импульса не может превышать самого импульса:
∆p≤p (2)
Но импульс частицы в нерелятивистском случае:
p=2mT (3)
где m – масса частицы, Т- её кинетическая энергия. Тогда из (1), (2) и (3) получаем:
2mT≥ħ∆x
И отсюда:
2mT≥ħ∆x2
T≥12m∙ħ∆x2
Вычислим:
T≥12∙9,1∙10-31∙1,05∙10-3410-102≈6∙10-19(Дж)
Ответ: T≥6∙10-19(Дж).

Дано: n1=2, n2=1, ∆E=1эВ.
СИ:∆E=1эВ=1,6∙10-19Дж .
Найти: l.
Решение.
Энергия частицы в потенциальной яме определяется выражением:
En=π2ħ22ml2n2
где ħ=1,05∙10-34Дж/с - постоянная Планка, m – масса частицы, l – ширина потенциальной ямы, n – номер энергетического уровня, на котором находится частица.
Тогда для данных состояний (до и после перехода):
E1=π2ħ22ml2n12 и E2=π2ħ22ml2n22
а значит...
tracking img