Ttttt

  • 17 дек. 2012 г.
  • 794 Слова
Определение тригонометрических функций для острых углов


Рис. 4
Тригонометрические функции острого угла
Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрическиефункции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть OAB — треугольник с углом α. Тогда:
Синусом угла α называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета кгипотенузе).
Косинусом угла α называется отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе).
Тангенсом угла α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему).
Котангенсомугла α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему).
Секансом угла α называется отношение ОB/OA (отношение гипотенузы к прилежащему катету).
Косекансом угла α называетсяотношение ОB/AB (отношение гипотенузы к противолежащему катету).
Построив систему координат с началом в точке O, направлением оси абсцисс вдоль OA и в случае необходимости изменив ориентацию (перевернув)треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив окружность с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому жерезультату, что и предыдущее.
Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможноопределить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники (см.: Теорема синусов, Теорема косинусов).
[править]Определениетригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений
Функции косинус и синус можно определить как чётное (косинус) и нечётное (синус) решение дифференциального уравнения

с начальными условиями, то есть как функций одной переменной, вторая производная которых равна самой функции, взятой со знаком минус:


[править]Определение тригонометрических...
tracking img