Tukrukukkurukrkurk kr6k6 6rk6 krk6r6k

  • 25 мая 2011 г.
  • 2102 Слова
Логическая символика. Множества, операции над множествами.
Множеством называется совокупность некоторых элементов. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п. Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множество строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.
Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x ∈ Х (∈ —принадлежит).
Если множество А является частью множества В, то записывают А ⊂ В (⊂ — содержится).
Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.
Например, перечислением заданы следующие множества:
А={1,2,3,5,7} — множество чисел
Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых элементов x1,x2,...,xn
N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
Z={0,±1,±2,...,±n} —множество целых чисел
Множество (-∞;+∞) называется числовой прямой, а любое число — точкой этой прямой. Пусть a — произвольная точка числовой прямой и δ — положительное число.  Интервал (a-δ; a+δ) называется δ-окрестностью точки а.
Множество Х ограничено сверху (снизу), если существует такое число c, что для любого x ∈ X выполняется неравенство x≤с (x≥c). Число с в этом случае называется верхней(нижней)гранью множества Х. Множество, ограниченное и сверху и снизу, называется ограниченным. Наименьшая (наибольшая) из верхних (нижних) граней множества называется точной верхней (нижней) гранью этого множества.
Основные числовые множества
N = {1,2,3,...,n} множество всех натуральных чисел
Z — множество целых чисел
R — множество всех вещественных чисел
Если множество не содержит ни одного элемента, тооно называется пустым множеством и записывается Ø.
Отображение (функция). Взаимообратное отображение.
Отображением множества E в множество F, или функцией, определенной на E со значениями в F, называется правило, или закон f, который каждому элементу x∈E ставит в соответствие определенный элемент f(x) ∈F.
Мощность множества. Равномощные множества. Счетные и несчетные множества.
Мощностьмножества — это обобщение понятия количества (числа элементов множества), которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Существуют большие, есть меньшие бесконечные множества, среди них счётное множество является самым маленьким.
Пусть даны два множества A и B. Тогда они называются равномощными, если между ними существует биекция f:Av-vB. Из свойств биекции следует, что равномощностьявляется отношением эквивалентности.
В теории множеств счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Верхняя (нижняя) грань
Верхняя грань некоторого множества действительных чисел - наименьшее число, ограничивающее сверху это множеетво. Нижняя грань данного множества - наибольшее число, ограничивающее его снизу
Предел числовойпоследовательности. Арифметические свойства предела. Монотонные последовательности.
предел числовой последовательности — это такое число, что для всякой сколь угодно малой величины существует номер, начиная с которого уклонение членов последовательности от данной точки становится меньше заранее заданной величины.
Оператор взятия предела числовой последовательности является линейным, т. е. проявляет два свойства линейныхотображений.
Аддитивность. Предел суммы числовых последовательностей есть сумма их пределов, если каждый из них существует.
Однородность. Константу можно выносить из-под знака предела.
Элементарные функции одной переменной.
Функцией y = f ( x ) , определенной на множестве Х и принимающей значения на множестве Y , называется такое соответствие между этими множествами, при котором для каждогох принадлежит Х существует единственный элемент у принадлежащий Y . х- независимая переменная(аргумент), у- зависимая переменная (функция).
Если каждому значению х принадлежит Х (элемент х из множества Х) соответствуют несколько или бесконечно много значений у принадлежит Y , то считают, что задана многозначная функция.
Наиболее часто встречаются три...
tracking img