Uhfa

  • 19 апр. 2012 г.
  • 1602 Слова
Программа Graph Calculator: теория
и практика курса "Дискретная математика"

Т.А. Панюкова, доцент кафедры
экономико-математических методов и статистики,
ГОУ ВПО Южно-Уральский государственный университет,
kwark@mail.ru


Введение
Компьютерные технологии являются одной из наиболее значимых областей применения методов дискретной математики. Многие задачи экономики и математическогомоделирования также непосредственно связаны с дискретной математикой. Например, к числу этих задач относятся задачи оптимизации, задача о назначениях, задача о максимальном потоке или сетевое планирование. Поэтому курс дискретной математики и присутствует в учебных планах таких специальностей как «Прикладная информатика в экономике» и «Математические методы в экономике».
Дискретная математикавключает в себя немало разделов, начиная с комбинаторики и алгебры, заканчивая теорией графов, алгоритмов и автоматов. Все разделы взаимосвязаны между собой, однако студентам разных специальностей необходимо заострять внимание на разных разделах. Так, например, для студентов указанных выше специальностей целесообразно подробнее остановиться на разделах, связанных с комбинаторикой и теорией графов.Цели и задачи изучения дисциплины
Целью преподавания дисциплины «Дискретная математика» является формирование у студентов теоретических знаний, практических навыков по вопросам, касающимся построения математических моделей с помощью теории графов и решения комбинаторных задач.
Задачами курса являются следующие.
1. Ознакомление с основами решения комбинаторных задач, способамидоказательств комбинаторных утверждений.
2. Введение основных определений касающихся ориентированных и неориентированных графов, рассмотрение способов представления графов, деревьев и лесов, построение остовных деревьев наименьшего/наибольшего веса, решение задач поиска эйлерова (гамильтонова) цикла или эйлеровой (гамильтоновой) цепи в графе.
3. Решение прикладных задач, связанных с теорией графов:двудольные графы, задача о назначениях, укладки графов, планарные графы, критерий планарности графа, нахождение кратчайших путей в графе, задачи сетевого планирования, раскраска графов.
В результате изучения дисциплины студент должен:
1) знать теоретические основы комбинаторики и теории графов;
2) владеть математическими методами и моделями, с помощью которых решаются экономические задачи с применениемтеории графов;
3) уметь использовать полученные знания для решения прикладных задач;
4) иметь представление о современных методах решения задач дискретной математики в области экономики, уметь применять компьютерные технологии для решения предложенных задач

Основные задачи
Так как дискретная математика тесно связана с программированием, то контрольное задание для студентов должноучитывать этот факт. Это послужило основанием для создания проекта написания программы для работы с графами Graph Calculator.
В настоящее время уже существует разработка Печенкина В.В., называемая Grin [1]. Grin является полезной для студентов и преподавателей университетов программой, которая может быть использована не только математиками, но и экономистами, социологами, всеми, кто так или иначеинтересуется дискретными моделями. Программа легка в освоении.
С помощью Grin можно создавать, интерактивно редактировать и исследовать графы и сети (сетью мы называем взвешенные графы, то есть графы у которых все ребра имеют вес). Графы сохраняются на диск и легко могут быть загружены. Справочная система содержит информацию не только по самой программе, но и подробную справку по теории графов иоптимизационным задачам теории сетей.
Программа позволяет решать классические задачи, рассматриваемые в рамках курса «Дискретная математика», однако студенты могут пользоваться ей исключительно в режиме калькулятора для проверки правильности решения задачи. Код программы не является свободным.
Следовательно, используя Grin, нет возможности с ее помощью продемонстрировать...
tracking img